(Caixa Econômica Federal - 2024) Para compor o capital de giro de sua empresa, um empresário tomou um empréstimo de R$ 100.000,00, em janeiro de 2024, a uma taxa de juro composto de 4% ao mês. Em março de 2024, após exatos 2 meses, efetuou o primeiro pagamento da dívida, pagando metade do saldo devedor. Em abril não efetuou qualquer pagamento, mas pretende quitar toda a dívida em maio de 2024, após exatos 4 meses. 

Considerando-se esse fluxo de capitais, o valor mais próximo, em reais, do saldo devedor desse empréstimo, em maio de 2024, é de 

(A) 57.934,00
(B) 58.193,00
(C) 58.493,00
(D) 58.943,00
(E) 59.806,00

Solução: questão de matemática financeira do Concurso Público de 2024 da Caixa Econômica Federal, cargo: Técnico Bancário Novo, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.   Prova aplicada em 26/05/2024.

Nessa questão, vamos utilizar a fórmula do montante de juros compostos:

M = C (1+i)t

Cálculo do montante acumulado em março de 2024, exatamente dois meses após a data do empréstimo.

M = 100000 (1+0,04)2
M = 100000 (1,04)2
M = 100000 (1,0816)
M = 108160

Neste momento, ele efetua o primeiro pagamento da dívida, pagando metade do saldo devedor, ou seja, paga a metade de 108160 e continuará devendo, também, a metade de 108160 que é igual a 

108160/2 = 54080

Em abril não efetuou qualquer pagamento, mas pretende quitar toda a dívida em maio de 2024, após exatos 4 meses.   Finalmente, para sabermos qual será o valor da dívida em maio de 2024, vamos novamente aplicar a fórmula do montante de juros compostos:

M = 54080 (1+0,04)2
M = 54080 (1,04)2
M = 54080 (1,0816)
M = 58492,928

Alternativa correta é a letra c).

Obs:  na hora de calcular 54080 x 1,0816 podemos trocar 1,0816 por 1,08 + 0,0016.  Assim, o produto será

54080 x 1,0816

54080 x (1,08 + 0,0016)

54080 x 1,08 + 54080 x  0,0016

58406,40 + 5,408 x 16

Sabemos que 5,408 x 16 resulta em um valor compreendido entre 80 e 96. Neste ponto, já podemos identificar a letra c) como alternativa correta.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Caixa Econômica Federal.

Um forte abraço e bons estudos.