(Caixa Econômica Federal - 2024) Uma determinada quantia foi emprestada a um cliente em janeiro de 2024, a uma taxa de 20% ao mês, no regime de juros compostos. Em fevereiro de 2024, não houve pagamentos. Em março de 2024, exatamente dois meses após a data do empréstimo, o cliente pagou R$ 1.440,00. E um mês após, em abril de 2024, pagou R$ 1.728,00, quitando a dívida. 

O valor do empréstimo realizado em janeiro de 2024, em reais, foi igual a 

(A) 1.800,00
(B) 1.900,00
(C) 2.000,00
(D) 2.100,00
(E) 2.200,00

Solução: questão de matemática financeira do Concurso Público de 2024 da Caixa Econômica Federal, cargo: Técnico Bancário Novo, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.   Prova aplicada em 26/05/2024.

Vamos denotar por x o valor do empréstimo realizado em janeiro de 2024.

Nessa questão, vamos utilizar a fórmula de juros compostos:

M = C (1+i)t

Cálculo do montante acumulado em março de 2024, exatamente dois meses após a data do empréstimo.

M = x (1+0,20)2
M = x (1,20)2
M = 1,44x

Nesse mesmo momento, ele pagou 1440 reais.  Subtraindo esta quantia do valor acima, temos

M = 1,44x - 1440
M = 1,44(x - 1000)

Do enunciado: " (...) um mês após, em abril de 2024, pagou R$ 1.728,00, quitando a dívida."

Novamente, vamos aplicar a fórmula de juros compostos, sendo:  

C = 1,44(x - 1000)
i = 0,20
t = 1
M = 1728

Assim, vamos encontrar x.

M = C (1+i)t
1728 = 1,44(x - 1000) (1+0,20)1
1728 = 1,44(x - 1000) (1,20)
1728 = 1,728 (x - 1000)
1728 / 1,728 = x - 1000
1000 = x - 1000
x = 2000

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Caixa Econômica Federal.

Um forte abraço e bons estudos.