(Caixa Econômica Federal - 2024) Uma empresa investiu R$ 300.000,00 em uma aplicação com prazo de 50 dias, a uma taxa de juro de 0,9% ao mês, no regime de juros simples. Considere mês comercial (30 dias) para essa operação, em todo o período. Em seguida, investiu todo o montante da operação anterior, em outra aplicação, a uma taxa de juro composto de 1,0% ao mês, durante dois meses, resgatando todo o montante dessa segunda aplicação. Considere que ambas as operações são livres de impostos. 

Considerando-se o valor inicial da 1ª aplicação e o valor final da 2ª aplicação, o valor, em reais, que mais se aproxima do total de juros obtidos pela empresa é igual a 

(A) 10.620,00
(B) 10.840,00
(C) 11.420,00
(D) 12.151,00
(E) 12.440,00

Solução: questão de matemática financeira do Concurso Público de 2024 da Caixa Econômica Federal, cargo: Técnico Bancário Novo, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.   Prova aplicada em 26/05/2024.

No regime de juros simples, a taxa de 0,9% em 30 dias, equivale a 0,3% em 10 dias, e equivale a 1,5% em 50 dias.

Podemos obter esse valor passo a passo usando uma regra de três simples:

taxa (%)
tempo(dias)
    0,9 ____    30
     x ____    50


0,9 =  30 
 x         50

30 * x = 0,9 * 50
x = 1,5

Isto quer dizer que a empresa que investiu 300 mil por um prazo de 50 dias, recebeu 1,5% deste valor na forma de juros, o que equivale a 4500 reais.  Portanto, somamos 300000 com 4500 e chegamos a 304500 reais que é o montante acumulado.

Obs: você também pode obter esse valor passo a passo usando a fórmula do montante de juros simples, poderia trabalhar com um tempo t de 50 dias e usar a taxa de 0,03% ao dia, conforme o exemplo a seguir.

M = C ( 1 + it)
M = 300000 (1 + 0,03% * 50)
M = 300000 (1 + 1,5%)
M = 300000 + 300000 * 1,5%
M = 300000 + 4500
M = 304500

Com este valor, vamos para segunda etapa, quando a empresa investiu todo o montante da operação, em outra aplicação, a uma taxa de juro composto de 1,0% ao mês, durante dois meses, resgatando todo o montante dessa segunda aplicação.

Agora, vamos usar a fórmula do montante de juros compostos.

M = C(1 + i)t
M = 304500 (1+0,01)2
M = 304500 (1,01)2
M = 304500 (1,0201)
M = 310620,45

Considerando-se o valor inicial da 1ª aplicação e o valor final da 2ª aplicação, o valor, em reais, que mais se aproxima do total de juros obtidos pela empresa é igual a 

310620,45 - 300000 = 10620,45

Alternativa correta é a letra a).

Obs:  na hora de calcular 304500 x 1,0201 podemos trocar 1,0201 por 1,02 + 0,0001.  Assim o produto será

304500 x (1,0201)

304500 x (1,02 + 0,0001)

304500 x 1,02 + 304500 x 0,0001

310590 + 30,45  

Neste ponto, já podemos identificar a letra a) como alternativa correta.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Caixa Econômica Federal.

Um forte abraço e bons estudos.