(Fuzileiro Naval 2025) Sabendo que a sequência (3x/2  - 15, x - 1, 2x - 17) forma uma Progressão Aritmética (PA) e que a soma de seus termos é igual a 57, encontre o valor de sua razão. 

(A) 20
(B) 16
(C) 12
(D) 8
(E) 4

Solução: questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2025, prova aplicada em 04/06/2024.

A soma dos 3 termos dessa PA vale 57, isto quer dizer que a média aritmética vale 57/3 = 19.  Este valor é igual a (x -1) que é o termo médio da PA.

x - 1 = 19
x = 19 + 1
x = 20

Também podemos obter x por meio da soma dos termos da PA que vale 57.

3x/2  - 15 +  x - 1 +  2x - 17 = 57
3x/2  + 3x - 33 = 57
3x/2  + 6x/2  = 57 + 33
9x/2 = 90
9x = 90 · 2
x = 180/9
x = 20

Agora, podemos obter a razão da PA calculando a diferença entre dois termos consecutivos, por exemplo: a3 - a2 = razão da PA.  

Já sabemos o valor de a2 = 19 e de x = 20, com este valor de x vamos obter a3.

a3 = 2x - 17 = 2·20 - 17 = 40 - 17 = 23

razão da PA = a3 - a2 = 23 - 19 =  4 

Alternativa correta é a letra (E).

Prova Real:

a1 = 3 · 20/2  - 15 = 30 - 15 = 15
a2 = 19
a3 = 23

Somando:  a1 + a2 + a3 = 15 + 19 + 23 = 57  ✔

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval.

Um forte abraço e bons estudos.