(EEAR CFS 1/2025) Resolvendo a equação 3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060, obtém-se x igual a _____.
(EEAR CFS 1/2025) Resolvendo a equação 3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060, obtém-se x igual a _____.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 7
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025. Prova aplicada em 14/07/2024.
Em primeiro lugar, vamos colocar x em evidência:
3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060
x(3 + 6 + 12 + .... + 384) = 3060
Analisando o primeiro membro da equação, podemos notar que
6 é o dobro de 3
12 é o dobro de 6
Estamos diante da soma dos termos de uma Progressão Geométrica (PG) finita.
O primeiro termo a1 = 3, a razão q = 2 e o n-ésimo termo an = 384. Com essas informações, podemos obter a quantidade de termos dessa PG, usando a fórmula do termo geral da PG.
an = a1 · q(n-1)
384 = 3 · 2(n-1)
384/3 = 2(n-1)
128 = 2(n-1)
27 = 2(n-1)
n-1 = 7
n = 8
Agora, vamos obter o valor da soma dos 8 termos dessa PG, usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da PG finita.
Sn = [a1 · (qn - 1) ] / [q - 1]
S8 = [3 · (28 - 1) ] / [2 - 1]
S8 = 3 · (256 - 1)
S8 = 3 · 255
Vamos manter o valor assim e vamos trocar o 3060 por 3 · 1020.
x(3 + 6 + 12 + .... + 384) = 3060
x(3 · 255) = 3 · 1020
x(3 · 255) = 3 · 1020
255 x = 1020
x = 1020 / 255
x = 4
Alternativa correta é a letra b).
É possível resolver essa questão sem as fórmulas de PG? A quantidade de elementos é pequena, dessa forma, também é possível escrever todos eles e resolver a equação:
3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060
x (3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384) = 3060
x (765) = 3060
x = 3060/765
x = 4
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.