(EEAR CFS 1/2025) Resolvendo a equação 3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060, obtém-se x igual a _____. 

a) 2 b) 4 c) 6 d) 7


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

Em primeiro lugar, vamos colocar x em evidência:

3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060
x(3 + 6 + 12 + .... + 384) = 3060

Analisando o primeiro membro da equação, podemos notar que 

6 é o dobro de 3
12 é o dobro de 6

Estamos diante da soma dos termos de uma Progressão Geométrica (PG) finita.

O primeiro termo a1 = 3, a razão q = 2 e o n-ésimo termo an = 384.  Com essas informações, podemos obter a quantidade de termos dessa PG, usando a fórmula do termo geral da PG.

an = a1 · q(n-1)
384 = 3 · 2(n-1)
384/3 = 2(n-1)
128 = 2(n-1)
27 = 2(n-1)
n-1 = 7
n = 8

Agora, vamos obter o valor da soma dos 8 termos dessa PG, usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da PG finita.

Sn = [a1 · (qn  - 1) ] / [q - 1]
S8 = [3 · (28  - 1) ] / [2 - 1]
S8 = 3 · (256 - 1)
S8 =  3  ·  255   

Vamos manter o valor assim e vamos trocar o 3060 por 3 · 1020.

x(3 + 6 + 12 + .... + 384) = 3060
x(3  ·  255) = 3 · 1020
x(3  ·  255) = 3 · 1020
255 x = 1020
x = 1020 / 255
x = 4

Alternativa correta é a letra b).

É possível resolver essa questão sem as fórmulas de PG?  A quantidade de elementos é pequena, dessa forma, também é possível escrever todos eles e resolver a equação:

3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060

x (3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384) = 3060

x (765) = 3060

x = 3060/765

x = 4 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR

Um forte abraço e bons estudos.