(ENEM 2024) Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.

tabela com custo para três quantidades de mochilas produzidas

O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será 

A) 2 400,00.
B) 2 520,00.
C) 2 550,00.
D) 2 700,00.
E) 2 800,00.

Solução: questão de matemática do ENEM 2024,  prova aplicada em 10/11/2024.

Para essa resolução passo a passo, sejam

y,  o custo total;
b,  o custo fixo;
a,  o custo para cada unidade de mochila produzida;
x,  a quantidade de mochilas produzidas.

Assim, temos que

y = ax + b

Note que ax é o custo variável e b é o custo fixo.

A tabela nos informa o seguinte:

Custo total para produzir 30 mochilas é de 1050 reais.

1050 = 30a + b

Custo total para produzir 50 mochilas é de 1650 reais.

1650 = 50a + b

Essas duas equações nos permitem encontrar a e b.

Multiplicando a primeira equação por -1 e somando com a segunda, vamos encontrar o valor de a.

1650 - 1050 = 50a + b - 30a - b
600 = 20a
a = 600/20
a = 30

Com este valor de a, podemos descobrir b em qualquer uma das duas equações.  Vamos trabalhar com a primeira equação.

1050 = 30a + b
1050 = 30·30 + b
1050 = 900 + b
b = 1050 - 900
b = 150

Assim, temos que 

y = 30x + 150

O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será 

y = 30·80 + 150
y = 2400 + 150
y = 2550

Alternativa correta é a letra (C).

Resolvendo de uma forma direta, usando também a última coluna da tabela e sem descobrir quanto vale a e b.

Custo total para produzir 30 mochilas é de 1050 reais.

1050 = 30a + b

Custo total para produzir 50 mochilas é de 1650 reais.

1650 = 50a + b

Calculando a diferença entre esses dois custos: 

1650 - 1050 = 50a + b - 30a - b
600 = 20a

Vamos guardar a informação (20a = 600 reais), sem nos preocupar com o valor de a.  Assim como está, será útil a seguir:

Custo total para produzir 80 mochilas é igual a um valor k qualquer.

k = 80a + b

Custo total para produzir 100 mochilas é de 3150.

3150 = 100a + b

Calculando a diferença entre os custos

3150 - k = 100a + b - 80a - b
3150 - k = 20a    "já sabemos quanto vale 20a"
3150 - k = 600
3150 - 600 = k
k = 2550

Resumindo: com as informações da segunda e da terceira coluna da tabela, descobrimos que 20a vale (1650-1050) = 600.  A quarta coluna nos informa que o custo total para produzir 100 mochilas vale 3150.  Reduzindo 600 reais de 3150, encontraremos o custo total para produzir 80 mochilas que é de (3150-600) = 2550 reais.  Basicamente: de 30 para 50 aumentou 600 reais, então de 100 para 80 diminui 600 reais. 

Se o segundo método está um pouco acelerado, trabalhe com mais calma no primeiro método.  Uma dica para praticar esse tema é esboçar o gráfico do custo total (y) em função da quantidade de mochilas produzidas (x). 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.