(Banese 2025) Sejam f: ℝ → ℝ*+ e g: ℝ*+ → ℝ as funções algebricamente definidas por f(x) = 32x e g(x) = log9 (x).
Para todo x > 0, tem-se que f(g(x)) é igual a
(A) x
(B) x²
(C) x²/2
(D) 2x²
(E) √x
Solução: questão de Matemática do Concurso do Banese (Banco do Estado de Sergipe), Cargo Técnico Bancário I, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio. Prova A – Gabarito 1, aplicada em 06/04/2025.
Uma questão bem interessante sobre funções envolvendo exponencial, logarítmica, composta e inversa. Vamos resolvê-la passo a passo.
f(x) = 32x
f(x) = (32)x
f(x) = (9)x
Curiosidade1: neste ponto da resolução, da disciplina de logaritmos, já é possível notar que a g(x) é a inversa da f(x), ou seja, g(x) é a f-1(x). Então, ao calcular f(g(x)), nós estamos calculando f(f-1(x)) e este resultado já é conhecido na matemática. Entretanto, vamos seguir com os cálculos passo a passo:
Calculando f(g(x)):
f(g(x)) = (9)g(x)
f(g(x)) = (9)log9 (x)
Agora, vamos utilizar a seguinte propriedade:
(a)loga (b) = b
Com a > 0 , a ≠ 1 e b > 0
f(g(x)) = (9)log9 (x)
f(g(x)) = x
Alternativa correta é a letra (A).
Curiosidade2: agora é um bom momento para você visitar o conteúdo recomendado a seguir e entender com mais detalhes sobre a composta de uma função com a sua inversa:
Artigo: Verificar as funções inversas através da composição (Khan Academy)
URL: https://pt-pt.khanacademy.org/math/10ano/xe7bf8a38a4e84c6a:funcoes-reais-de-variavel-real/xe7bf8a38a4e84c6a:funcao-inversa/a/verifying-inverse-functions-by-composition
Data de acesso: 27/05/2025
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banese.
Um forte abraço e bons estudos.
