(Banese 2025) Sejam f: ℝ → ℝ*+ e g: ℝ*+ → ℝ as funções algebricamente definidas por f(x) = 3^2x e g(x) = log9 (x). Para todo x > 0, tem-se que f(g(x)) é igual a

(Banese 2025) Sejam f: ℝ → ℝ^*₊  e  g: ℝ^*₊ → ℝ  as funções algebricamente definidas por f(x) = 3^2x e g(x) = log₉ (x).

Para todo x > 0, tem-se que f(g(x)) é igual a

(A) x
(B) x²
(C) x²/2
(D) 2x²
(E) √x

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Solução: questão de Matemática do Concurso do Banese (Banco do Estado de Sergipe), Cargo Técnico Bancário I, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova A – Gabarito 1, aplicada em 06/04/2025.

Uma questão bem interessante sobre funções envolvendo exponencial, logarítmica, composta e inversa.  Vamos resolvê-la passo a passo.

f(x) = 3^2x 

f(x) = (3²)^x 

f(x) = (9)^x 

Curiosidade1:  neste ponto da resolução, da disciplina de logaritmos, já é possível notar que a g(x) é a inversa da f(x), ou seja, g(x) é a f^-1(x).  Então, ao calcular f(g(x)), nós estamos calculando f(f^-1(x)) e este resultado já é conhecido na matemática.  Entretanto, vamos seguir com os cálculos passo a passo:

Calculando f(g(x)):

f(g(x)) = (9)^g(x) 

f(g(x)) = (9)^log₉ (x)

Agora, vamos utilizar a seguinte propriedade:

(a)^log_a (b)  = b

Com a > 0 ,  a ≠ 1 e  b > 0

f(g(x)) = (9)^log₉ (x)

f(g(x)) = x

Alternativa correta é a letra (A).

Curiosidade2: agora é um bom momento para você visitar o conteúdo recomendado a seguir e entender com mais detalhes sobre a composta de uma função com a sua inversa:

Artigo: Verificar as funções inversas através da composição (Khan Academy)

URL: https://pt-pt.khanacademy.org/math/10ano/xe7bf8a38a4e84c6a:funcoes-reais-de-variavel-real/xe7bf8a38a4e84c6a:funcao-inversa/a/verifying-inverse-functions-by-composition

Data de acesso: 27/05/2025

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banese.

Um forte abraço e bons estudos.