(UERJ 2026) Para a fabricação de até 1000 embalagens, uma indústria tem o custo fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo de R$ 3,00 por unidade produzida, sendo cada embalagem vendida por R$ 6,00. Sabe-se que o custo total de produção C(x) e o valor total obtido com a venda das embalagens V(x), sendo x um número natural, podem ser modelados pelas funções:

(UERJ 2026) Para a fabricação de até 1000 embalagens, uma indústria tem o custo fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo de R$ 3,00 por unidade produzida, sendo cada embalagem vendida por R$ 6,00.

Sabe-se que o custo total de produção C(x) e o valor total obtido com a venda das embalagens V(x), sendo x um número natural, podem ser modelados pelas funções:

• C(x) = 400 + 3x, 0 ≤ x ≤ 1000
• V(x) = 6x, 0 ≤ x ≤ 1000

Para alcançar o lucro mínimo igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, deve ser fabricada a seguinte quantidade de embalagens:

(A) 200
(B) 250
(C) 300
(D) 350

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Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2026 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 08/06/2025.

Sabemos que o lucro é igual ao valor obtido com a venda das embalagens menos o custo total de produção.  

Usando as funções do enunciado, podemos escrever L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = 6x - (400 + 3x)

L(x) = 6x - 400 - 3x

L(x) = 3x - 400  ,  0 ≤ x ≤ 1000

Para alcançar o lucro mínimo igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, deve ser fabricada uma quantidade x de embalagens.  Vamos substituir L(x) por (400 + 100) = 500 na função acima e encontrar x.

500 = 3x - 400

3x = 900

x = 300

Alternativa correta é a letra (C).

Prova Real:  x = 300, então

C(300) = 400 + 3·300 = 1300

V(300) = 6·300 = 1800

L(300) = 1800 - 1300 = 500 

Este lucro também pode ser calculado com

L(x) = 3x - 400

L(300) = 3·300 - 400 = 900 - 400 = 500

E este lucro de 500 é igual a 400 + 100 ✓

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.