(UERJ 2026) Um conjunto A é composto de 8 números inteiros. Sobre seus elementos, sabe-se que:

(UERJ 2026) Um conjunto A é composto de 8 números inteiros. Sobre seus elementos, sabe-se que:

• a média dos dois menores é 64;
• a média dos três menores é 68;
• a média dos quatro menores é 72.

Admita que as médias mantenham o padrão acima, formando uma PA até a média dos 8 elementos do conjunto A.

O maior elemento do conjunto é:

(A) 118
(B) 116
(C) 114
(D) 112

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Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2026 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 08/06/2025.

Uma questão bem interessante envolvendo Progressão Aritmética (PA) e também Estatística Básica.  Nesta resolução passo a passo, vamos considerar que os oito números inteiros, em ordem crescente, são os seguintes:

a, b, c, d, e, f, g, h

Assim, h é o maior deles.  O que nós queremos é encontrar o valor de h.

Relembrando a fórmula da média aritmética

Nesta resolução, vamos utilizar M para média aritmética, S para a soma dos números e N para a quantidade de números. 

Fórmula da média aritmética: M = S/N

Isolando S

S = M·N    "Equação I"

Esta Equação I será usada para simplificar a resolução.

• a média dos dois menores é 64;

Isto quer dizer que 

(a+b)/2 = 64

Isolando a soma (a+b)

a+b = 64·2

Perceba que chegamos até o mesmo formato da Equação I  ( S = M·N ), nos próximos cálculos, essa aplicação será direta.

• a média dos três menores é 68;

a+b+c = 68·3

• a média dos quatro menores é 72.

a+b+c+d = 72·4

Analisando esses números, 64, 68, 72, é tranquilo notar que a razão da PA é igual a 4, e os próximos números serão 76, 80, 84, 88.

Como são poucos números, podemos continuar escrevendo essas equações uma a uma até chegarmos à soma dos oito números desse conjunto.  Para quantidades maiores, esse cálculo seria simplificado usando a fórmula do termo geral da PA.  Continuando com as equações.

a+b+c+d+e = 76·5

a+b+c+d+e+f = 80·6

a+b+c+d+e+f+g= 84·7

a+b+c+d+e+f+g+h= 88·8

Nosso objetivo é encontrar h, podemos encontrá-lo usando as duas últimas equações.

a+b+c+d+e+f+g+h= 88·8

Substituindo a+b+c+d+e+f+g por 84·7

84·7 + h = 88·8

** Resumindo: soma dos sete números menores mais o número maior (h) é igual a soma dos oito números.

Isolando h.

h = 88·8 - 84·7

h = 116

Alternativa correta é a letra (B).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.