(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Questão de regra de três composta envolvendo montagem de estandes em uma Feira do Livro.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão do ENEM.
Enunciado da Questão
Na primeira edição de uma Feira do Livro, a organização contou com a participação de dez voluntários, de mesma habilidade e experiência, que montaram cinco estandes de livros em uma semana, trabalhando todos os dias.
Na segunda edição da Feira do Livro, a organização dispôs de duas semanas para montar os estandes. Considere que todos os novos voluntários escolhidos tenham a mesma experiência, habilidade e produtividade dos voluntários da primeira edição da feira e que trabalharão todos os dias nessas duas semanas.
Considere duas situações para a segunda edição:
- I: o número de voluntários permanecerá o mesmo;
- II: o número de estandes a serem montados permanecerá o mesmo.
Observe que o aumento no tempo de organização para montar os estandes, junto a uma das duas situações citadas, pode fazer o valor das outras variáveis (número de voluntários e de estandes) aumentar, diminuir ou permanecer igual.
O número de estandes na situação I e o número de voluntários na situação II, na segunda edição da feira, comparados aos números da primeira edição, serão, respectivamente,
(A) maior e maior.
(B) maior e menor.
(C) igual e igual.
(D) igual e menor.
(E) menor e menor.
Resolução Comentada
Nesta resolução, vamos organizar os dados do problema em uma tabela, mantendo os insumos (voluntários e semanas) na esquerda e o resultado (estandes) na extrema direita. De acordo com o enunciado: "Na primeira edição de uma Feira do Livro, a organização contou com a participação de dez voluntários, de mesma habilidade e experiência, que montaram cinco estandes de livros em uma semana, trabalhando todos os dias."
Vamos organizar esses dados na tabela a seguir.
| Edição | Voluntários | Semanas | Estandes |
|---|---|---|---|
| Primeira | 10 | 1 | 5 |
De acordo com o enunciado, em todas as semanas apresentadas, os voluntários trabalharam todos os dias. Neste caso, podemos analisar esse problema somente com a coluna semanas, sem precisar criar uma coluna com quantidade de dias.
Segunda Edição da Feira do Livro: Situação I
Neste caso, serão 2 semanas e 10 voluntários para montar x estandes. Os novos voluntários escolhidos possuem a mesma experiência, habilidade e produtividade dos voluntários da primeira edição da feira e que trabalharão todos os dias nessas duas semanas.
Vamos adicionar essa linha à tabela, mantendo os dados do problema organizados para facilitar o entendimento.
| Edição | Voluntários | Semanas | Estandes |
|---|---|---|---|
| Primeira | 10 | 1 | 5 |
| Segunda (situação I) |
10 | 2 | x |
Antes de analisar se as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais, vamos pensar no seguinte:
Vamos nos imaginar acompanhando esse pessoal trabalhando na primeira edição da Feira do Livro. O que presenciaríamos em uma semana de trabalho? A gente vai ver 10 voluntários montando estandes e, no fim de uma semana de trabalho, o resultado vai ser 5 estandes.
Na segunda edição, vamos ver novamente 10 voluntários trabalhando por uma semana, e depois por mais uma. Eles montarão 5 estandes na primeira semana e continuarão o trabalho na segunda, montando mais 5 estandes. Ou seja, ao final das duas semanas, terão montado 5 + 5 = 10 estandes.
Portanto, o número de estandes na situação I, na segunda edição da feira, será maior que na primeira edição (pois 10>5). Assim, podemos resolver esse problema apenas organizando e imaginando o acontecimento desses eventos.
Repare que não é necessário, neste problema, encontrar a quantidade de estandes que foram montadas na segunda edição, basta visualizar que essa quantidade aumenta. Porém, como os números são tranquilos de se trabalhar, foi possível efetuar os cálculos de cabeça. Se em uma semana os 10 voluntários montam 5 estandes, então se eles trabalham 2 semanas, eles montam 5 + 5 = 2 x 5 = 10. Dobrou a quantidade de semanas, então dobra a quantidade de estandes, pois a quantidade de funcionários está fixa. Neste caso, semanas e estandes são grandezas diretamente proporcionais, se uma dobra, a outra também dobra.
Segunda Edição da Feira do Livro: Situação II
Para esta situação, são y voluntários em 2 semanas montando 5 estandes. Vamos usar y, pois já usamos x no caso anterior.
| Edição | Voluntários | Semanas | Estandes |
|---|---|---|---|
| Primeira | 10 | 1 | 5 |
| Segunda (situação II) |
y | 2 | 5 |
Novamente, só imaginado o problema em campo: na primeira edição, 10 voluntários trabalharam 1 semana e montaram 5 estandes. Na segunda edição, serão novamente 5 estandes (mesma quantidade de serviço), mas que pode ser entregue com mais tempo, ou seja, 2 semanas. Podemos notar que "alongou" o prazo, para a mesma quantidade de serviço, então vamos precisar de menos gente. A quantidade de voluntários será menor.
Mantendo a quantidade de estandes fixa, quanto menos voluntários, mais semanas serão necessárias, proporcionalmente. Neste caso, voluntários e semanas são grandezas inversamente proporcionais.
Resposta Correta
(B) maior e menor
Neste problema, não é necessário calcular a quantidade de voluntários, apenas visualizar que ela será menor, como exercício, vamos obter essa quantidade.
| Voluntários | Semanas |
|---|---|
| 10 | 1 |
| y | 2 |
A quantidade de estandes está fixa em 5, analisando as grandezas voluntários e semanas, sabemos que elas são grandezas inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui, na mesma proporção. O produto entre elas é constante.
| { | 10 × 1 = k |
| y × 2 = k |
k é a constante de proporcionalidade
10 × 1 = y × 2 = k
Igualando o produto dos elementos da primeira linha (10 × 1) ao produto dos elementos da segunda linha (y × 2), vamos encontrar o valor de y.
10 × 1 = y × 2
10 = 2y
y = 10/2
y = 5
Ou também, a quantidade de semanas foi de 1 para 2, ou seja, dobrou, então a quantidade de funcionários vai de 10 para a metade de 10 que é igual a (10/2) = 5.
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Um forte abraço e bons estudos.
