(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) A transformação entre os tipos de energia cinética (Ec) e energia potencial (Ep), em sistemas conservativos, é regida pela lei que afirma que a energia mecânica, dada pela soma Ec + Ep, é constante ao longo do tempo. Assuma que, em um sistema conservativo, a energia mecânica é de 12 kJ (quilojoule), sendo observado que a energia cinética Ec (em quilojoule), dada em função do tempo t (em hora), apresentou o comportamento descrito no gráfico. Pretende-se avaliar, no período de 0 a 8 horas, qual é o maior valor possível de ser atingido pela energia potencial Ep nesse sistema conservativo. O valor máximo da energia potencial, em quilojoule, é igual a

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) – Questão sobre transformação entre os tipos de energia cinética (Ec) e energia potencial (Ep) em sistemas conservativos

Enunciado da Questão

A transformação entre os tipos de energia cinética (E_c) e energia potencial (E_p), em sistemas conservativos, é regida pela lei que afirma que a energia mecânica, dada pela soma E_c + E_p, é constante ao longo do tempo. Assuma que, em um sistema conservativo, a energia mecânica é de 12 kJ (quilojoule), sendo observado que a energia cinética E_c (em quilojoule), dada em função do tempo t (em hora), apresentou o comportamento descrito no gráfico.

Pretende-se avaliar, no período de 0 a 8 horas, qual é o maior valor possível de ser atingido pela energia potencial E_p nesse sistema conservativo. 

O valor máximo da energia potencial, em quilojoule, é igual a

(A) 12.
(B) 9.
(C) 5.
(D) 3.
(E) 1.

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Fonte: questão de matemática do ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada em 11/12/2024.

Resolução Comentada

O enunciado informa que Ec + Ep = 12, este valor é sempre constante.  Nesta resolução, todos os valores de energia estão em kJ.  O gráfico nos mostra a Ec variando conforme as horas passam, assim, o valor da Ep é sempre o valor necessário para que a soma com a Ec resulte em 12.  Por exemplo, no instante t = 4 a Ec vale 11, isto quer dizer que a Ep vale 1, pois juntas somam 11 + 1 = 12.

Calculando passo a passo para ilustrar:

t = 4 ; Ec = 11

Na equação a seguir, substituir Ec por 11 e encontrar Ep.

Ec + Ep = 12

11 +  Ep = 12

Ep = 12 - 11

Ep = 1

Resumindo, se você sabe o valor de Ec, então o valor de Ep é o que falta pra chegar até 12.

O objetivo da questão é o valor máximo da energia potencial, em quilojoule, no período de 0 a 8 horas.  Este valor máximo da Ep ocorrerá quando a Ec for a mínima, isto porque somadas elas resultam em 12, quanto menor a cinética, então maior será a potencial. 

No gráfico, o menor valor de Ec é igual a 3 kJ, exatamente em t = 2. Neste instante, qual será o valor respectivo da energia potencial máxima?  Basta resolver a equação:

Ec + Ep = 12

3 + Ep = 12

Ep = 12 - 3

Ep = 9  

Resposta Correta

(B) 9

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