(UFPR 2026) As retas paralelas 𝒓1 e 𝒓2 no plano 𝒙𝒚 são dadas pelas equações 𝒚 = (2𝒎 – 3)𝒙 + 4 e 𝒚 = (5𝒎 + 1)𝒙 – 2, respectivamente. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de 𝒎.

Questão de geometria analítica sobre retas paralelas no plano cartesiano.

Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UFPR.

Enunciado da Questão

As retas paralelas 𝒓1 e 𝒓2 no plano 𝒙𝒚 são dadas pelas equações 𝒚 = (2𝒎 – 3)𝒙 + 4 e 𝒚 = (5𝒎 + 1)𝒙 – 2, respectivamente. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de 𝒎.

(A) –2/7
(B) –1
(C) –4/3
(D) –2/3
(E) –3/7

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Fonte: questão de matemática do Vestibular UFPR 2026 - Edital n.° 28/2025, prova aplicada em 05/10/2025.

Resolução Comentada

O enunciado estabelece que as retas r1 e r2 são paralelas, então possuem o mesmo coeficiente angular.

Coeficiente angular de r1: (2𝒎 – 3);

Coeficiente angular de r2: (5𝒎 + 1).

Igualar esses coeficientes e encontrar o valor de 𝒎 .

(5𝒎 + 1) = (2𝒎 – 3)

5𝒎 – 2𝒎 = – 3 – 1

3𝒎 = – 4

𝒎 = – 4/3

Resposta Correta

(C) –4/3

Exercício: obter as equações dessas retas.

Coeficiente angular de r1: (2𝒎 – 3) = 2 · (–4/3) – 3 = –17/3

➡️ r1: 𝒚 = –(17/3)𝒙 + 4

Coeficiente angular de r2: (5𝒎 + 1) = 5 · (–4/3) + 1 = –17/3

➡️ r2: 𝒚 = –(17/3)𝒙 – 2

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Um forte abraço e bons estudos.