(CPACN/2018 - Colégio Naval / Marinha do Brasil) - O maior valor inteiro de 'k' para que x2 +2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:

a) 2018
b) 1010
c) 1009
d) 505
e) 504

Resolução:   Para que uma equação do segundo grau possua raízes reais, é necessário que △ > 0.
Temos a seguinte situação geral

△< 0 , a equação não possui raízes reais
△ = 0, a equação possui uma única raiz real   ( ou também duas raízes reais idênticas)
△ > 0, a equação possui duas raízes reais

Vamos fazer △ =  b2 - 4ac  > 0

a = 1
b = 2018
c = 2018k

20182 - 4 ( 1) ( 2018 k ) > 0
2018 . 2018 - 4 . 2018k>0
-4 . 2018k > - 2018 . 2018
4. 2018 k < 2018 . 2018
 k < 2018 / 4
k < 504,5

Se k tem que ser menor que 504,5, então o maior valor inteiro que satisfaz é o 504.  Resposta E.