(ESA - Escola de Sargento das Armas - 2018) Adotando-se log 2 = x e log 3 = y, o valor de log 5 120 será dado por:

(ESA - Escola de Sargento das Armas - 2018) Adotando-se log 2 = x e log 3 = y, o valor de log ₅ 120 será dado por:

Resolução:  Nesta questão precisamos transformar log ₅ 120 em vários logs de 2 e 3.

Para mudarmos um logaritmo para uma base 10 podemos usar a regra da mudança de base.

Optei por fazer a primeira mudança para a nova base que será 10.

Teremos então  log ₅ 120  =  log 120   /    log 5

vamos decompor 120

Teremos então log ( 2³ x 3 x 5) / log 5

(log 2³  + log 3 + log 5) / log 5

(3 log 2 + log 3 + log 5) / log 5

Agora vamos fazer log 5 = log 10/2 = log 10 - log 2 = 1-x

(3 x + y + 1-x) / (1-x)

Solução finalmente  =   (2x+y+1) / (1-x)

Aproveite e continue estudando com mais questões de matemática da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.