(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão sendo P 0 = 2 × 10 –5 N/m 2 uma constante, denominada limiar de percepção do ouvido humano. Durante uma fiscalização, foi medido, por um decibelímetro, que o ruído proveniente de um carro, com seu som automotivo ligado, atingiu um nível de pressão sonora de 80 dB. A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a A) 8 × 10 −5 B) 5 × 10 −2 C) 2 × 10 −1 D) 1 × 10 3 E) 2 × 10 9 Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Na expressão fornecida no enunciado, vamos aplicar: n = 80 P 0  = 2 × 10 –5 P é o valor que vamos encontrar n = 20 log (P/ P 0 ) 80 = 20 log [P / ( 2 × 10 –5 )] 80/20 = log [P / ( 2 × 10 –5 )] log [P / ( 2 × 10 –5 )] = 4 1...

(ENEM 2024)  Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M 1 e M 2 , medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E 1 e E 2 , respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M 1  = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.  O valor aproximado da magnitude M 2  do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a  A) 5,4. B) 6,2. C) 7,6. D) 8,2. E) 8,4. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Na expressão algébrica fornecida no enunciado, vamos utilizar: M 1  = 6,9; E 1  = (1/10) · E 2  =  E 2 /10; Onde está o  E 2 , vamos mantê-lo; M 2  é o val...

( UFPR 2025 )  Sejam as funções f(x) = 2 x , g(x) = 4x e h(x) = log 8 x.  A função composta   u = h  ∘ g  ∘ f é uma função afim.  Assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente angular da função u . A) 1/3 B) 2/3 C) 4/3 D) 1 E) 2 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2025. Prova aplicada em 20/10/2024. Uma questão interessante para trabalharmos com diferentes tipos de funções, como função do primeiro grau, função exponencial e função logarítmica, onde vamos usar também algumas das  propriedades dos logaritmos . Vamos encontrar u(x) = h(g(f(x))) passo a passo: g(x) = 4x g(f(x)) = 4 f(x)  g(f(x)) = 4 ·  2 x g(f(x)) =  2 2  ·  2 x g(f(x)) =  2 x+2   h(x) =  log 8  x h(g(f(x))) =  log 8   2 x+2   Agora, vamos trocar h(g(f(x))) por simplesmente u(x). u(x) =  log 8   2 x+2   Sabemos que 8 =  2 3  , entã...

(UECE 2024.2)  O valor do número real positivo x que satisfaz a igualdade    é A) 20√3 . B) 30√2 . C) 20√5 . D) 30√5 . Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 28/04/2024. Para resolver essa equação logarítmica, em primeiro lugar, vamos realizar a mudança de base dos logaritmos: log a b = log c b                log c a Nesta resolução, vamos utilizar c = 10 log a b = log 10 b               log 10 a Além disso, vamos representar log 10  x simplesmente com log   x.  Assim, temos que  log a b = log b                log a Realizando a mudança de base dos logaritmos, vamos ter o seguinte: log 2 x = log x                log 2 l...

( BNB 2024 -  CESGRANRIO )  Em um determinado banco, atualmente, o investimento P conta com 6 vezes o número de clientes do investimento Q.  Porém, anualmente, o número de clientes do investimento P decresce 8%, enquanto o do investimento Q cresce 14%.  Supondo-se que essas taxas se mantenham, esses dois investimentos terão o mesmo número de clientes em um total de anos dado por (A)  6 · log 10 1,14   log 10 0,92 (B)    log 10 14   6 · log 10  8 (C)                  log 10  6     log 10  14 - log 10  8 (D)                          6  log 10  1,14 - log 10  0,92 ...

( ESA 2024 )  Considerando log 2 = t/2, assinale a alternativa que apresenta o valor de 𝑥, sabendo que: a) 𝑥 =     t    2 + 1 b) 𝑥 =     t    2   - 1 c) 𝑥 =     t    3 + 1 d) 𝑥 =     t    3 + 2 e) 𝑥 =     t    3   - 2 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Nessa questão, vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos: log a (b/c) = log a b - log a c Obs:  nos logaritmos do enunciado, a base foi omitida, então, consideramos que a base é igual a 10.  Ou seja, log 2 é o mesmo que log 10  2. Vamos desenvolver a soma dos logaritmos dados na expressão do enunciado: x = log...

( ESA 2024 )  Assinale a alternativa que apresenta o valor de log 8   8 √ 64 . a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 1/16 e) 1/64 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Antes de resolvermos o logaritmo, vamos nos concentrar em simplificar  8 √ 64 . Sabemos que 64 = 8 2 . Também poderíamos utilizar 64 = 2 6 , dentre outras bases, entretanto, para o cálculo do logaritmo, 8 2 será mais conveniente. Logo,   8 √ 64  =  8 √ 8² Agora, vamos utilizar o conceito ➡️ Expoente Racional Fracionário ⬅️ (saiba mais). Logo,  8 √ 64  =  8 √ 8²  = 8 (2/8) = 8 (1/4)   A seguir, vamos trabalhar no logaritmo: log 8   8 √ 64 log 8  8 (1/4)   (1/4) · log 8  8 (1/4) · 1 1/4 Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma  lista de questões...

(CEDERJ 2024.1)  As funções reais f e g são definidas por: f (x) = log 8 [(2 + x 2 ) 3 ] e g (x) = log 2 (16 + 8x 2 ). Assim, a função f − g é a função constante definida por: a) ( f−g )   (x) =  − 1/3 b) ( f−g )   (x) = 1/3 c) ( f−g )   (x) = 3 d) ( f−g )   (x) =  − 3 Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2024.1,  prova aplicada em 17/12/2023. Analisando essas duas funções, os valores dos logaritmandos, de ambas, serão sempre maiores do que 0, para qualquer valor de x.   A seguir, vamos simplificá-las um pouco mais. f (x) = log 8  [(2 + x 2 ) 3 ] Vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos: log a  b n  = n · log a  b f (x) = 3 · log 8  (2 + x 2 ) Vamos trocar 8 por 2 3  e aplicar a seguinte propriedade dos logaritmos: log a n  (b) = (1/n) · log a (b) f (x) = 3 · log 2³  (2 + x 2 ) f (x) = 3 · (1/3) · log 2  (2 ...

(PAES UEMA 2024)  As notícias abaixo relatam dois terremotos que atingiram a Turquia, em momentos diferentes, no início de 2023. Texto I Um terremoto de magnitude 7,8 atingiu a região central da Turquia e o noroeste da Síria na manhã desta segunda-feira (6), causando mais de 5 mil mortes nos dois países e deixando mais 10 mil pessoas feridas, além de milhares de desaparecidos. Na Turquia, 2.300 morreram, segundo o último balanço do governo. Este é o terremoto mais forte desde 1939 na região, que fica sobre várias placas tectônicas. Segundo relatos, o tremor durou mais de um minuto e meio e com dezenas de réplicas. https://g1.globo.com/mundo/noticia/2023/02/06/terromoto-turquia.ghtml.%20(adaptada) Texto II Três semanas após o terremoto do dia 06 de fevereiro, um novo terremoto, de magnitude 5,8, atingiu a Turquia nesta segunda-feira (27), deixando uma pessoa morta e causando o desabamento de mais  dezenas de prédios.  https://g1.globo.com/mundo/noticia/2023/02/27/novo-terr...

(EEAR CFS 2/2024)  Seja x um número real positivo tal que log 2 x + log 4 x - log 8 x = 1.  Logo, x = ____ . a) 2 6/7 b) 2 7/6 c) 2 6 d) 2 7 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024 .  Prova aplicada em 19/11/2023. Para resolver essa equação logarítmica, vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos : log a n (b) = (1/n) . log a (b) log 2 x + log 4 x - log 8 x = 1 log 2 x + log 2² x - log 2³ x = 1 log 2 x + (1/2) log 2 x - (1/3) log 2 x = 1 log 2 x [1 + (1/2)  - (1/3)] = 1 log 2 x (7/6)   = 1 log 2 x = 6/7 x = 2 6/7 Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR .  Um forte abraço e bons estudos.

(UECE 2024.1)  Usando as propriedades dos logaritmos, é correto concluir que o valor da expressão é igual a  a) 0,16. b) 0,50. c) 1,00. d) 1,20. log 2  Z ≡ logaritmo de Z na base 2 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 19/11/2023. Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas das  propriedades dos logaritmos , a primeira delas é a seguinte: log a  b n  = n . log a  b No próximo passo, vamos simplificar essa expressão com as propriedades dos logaritmos: log a  (b.c) = log a (b) + log a (c) log a  (b/c) = log a (b) - log a (c) No numerador do logaritmando, vamos aplicar a seguinte propriedade de potências:   a 3 x b 3 = (a x b) 3 Vamos nos concentrar em simplificar primeiro o logaritmando. Finalmente, temos que log 2  2 = 1 Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando...

(FUVEST 2024)  Uma Árvore Pitagórica é uma figura plana que é construída por etapas. Na Etapa 1, ela começa com um quadrado de lado 1 cm. Na Etapa 2, constroem-se dois quadrados acima do quadrado da Etapa 1, de tal forma que a medida de seus lados seja igual à medida dos catetos do triângulo retângulo isósceles que possui hipotenusa igual ao lado do quadrado da Etapa 1. Na Etapa 3, aplica-se a Etapa 2 em cada um dos novos quadrados obtidos, e assim por diante. Ou seja, em cada nova etapa, aplica-se a etapa anterior em cada um dos novos quadrados obtidos. A figura a seguir exibe as quatro primeiras etapas da construção da Árvore Pitagórica. Domínio público. Disponível em https://commons.wikimedia.org/. A partir de qual etapa da construção o lado de cada um dos novos quadrados obtidos fica, pela primeira vez, menor do que 1 décimo de milésimo do lado do quadrado da Etapa 1? (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30 Note e adote: log 10  2 = 0,3 Solução:  questão de matemát...

(FUVEST 2024)   Considere a função f , dada por f(x) = b x , com b > 0 , b ≠ 1 e x ∈ ℝ , e a sua inversa f -1 .   A figura destaca dois pontos, um pertencente ao gráfico de f e outro ao gráfico de f -1 .  Determine b + k . a) 5/6 b) 1 c) 6/5 d) 13/5 e) 18/5 Solução:  questão de matemática da Prova de Conhecimentos Gerais - FUVEST 2024 , prova aplicada no dia 19/11/2023. O enunciado não nos informa qual dos dois gráficos é o da f(x), mas podemos descobrir isso analisando o seguinte: f(x) = b x b  > 0 e   b  ≠ 1 , isto quer dizer que para qualquer x real que aplicarmos na f(x), os valores retornados para f(x) serão sempre positivos. Logo, o gráfico da f(x) é aquele que contém o ponto (3, 27/125), pois este é o único gráfico em que os valores de y são sempre positivos.   Obs: podemos notar que este gráfico é decrescente, logo o valor de b está no intervalo 0 < b < 1. Sabemos també...

(ENEM 2023)  A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log 10 I 10  - log 10  I 0 10 , I a intensidade do som e I 0  = 10 -12 W/m². Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado). Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a med...

( EsPCEx 2023 )  Sabendo que log(a) = A, log(b) = B e log(c) = C, temos que o valor de  log ( a².b )   é igual a:  √c a) -2A + B + C/2 b) -2A - B + C/2 c) 2A + B - C/2 d) 2A - B - C/2 e) 2A - B + C/2 Solução:  questão de matemática da  EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2023) . Prova aplicada no dia 17/09/2023. Para resolver essa questão, utilizaremos algumas das  propriedades dos logaritmos . log [(a²b)/√c] log (a²b) - log (√c) log (a²) + log (b) - log (c 1/2 ) 2log (a) + log (b) - (1/2)log (c) Agora, vamos aplicar os valores informados no enunciado: 2A + B - (1/2)C 2A + B - C/2 Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando com uma  lista de questões anteriores da EsPCEx . Um forte abraço e bons estudos.

( UFPR 2024 )  Um bolo é retirado do forno e começa a resfriar segundo a expressão T(t) = 30 + 150  a -0,05t , com a > 1, sendo  T a temperatura do bolo e t  o tempo decorrido em minutos. Assinale a alternativa que corresponde ao tempo em que o bolo atingirá a metade da temperatura inicial que apresentava quando foi retirado do forno em t = 0. (Use se necessário log a 2 = 0,7 e log a 5 = 1,6). A) 10 minutos B) 12 minutos C) 16 minutos  D) 18 minutos E) 22 minutos Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2024. Prova aplicada no dia 22/10/2023. Primeiramente, vamos encontrar a temperatura inicial, ou seja, quando t = 0 T(t) = 30 + 150  a -0,05t   T( 0 ) = 30 + 150  a -0,05. 0   T( 0 ) = 30 + 150  a 0   T( 0 ) = 30 + 150 . 1 T( 0 ) = 180 O objetivo é encontrar o tempo em que o bolo atingirá a metade da temperatura inicial, ou seja,  180 / 2 = 90 Finalmente, vamos encontr...

(UERJ 2020)  Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) no valor de R$50.000,00 e resolveu deixá-lo em uma aplicação bancária, rendendo juros compostos de 4% ao ano, até obter um saldo de R$100.000,00. Se esse rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos. Considerando log (1,04) = 0,017 e log 2 = 0,301, o valor mais próximo de x é:  (A) 10 (B) 14 (C) 18 (D) 22 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2020 (2º Exame de Qualificação),  prova aplicada no dia 15/09/2019. Uma questão bem interessante de matemática financeira, com uma aplicação prática dos juros compostos no planejamento financeiro pessoal.  Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula do montante de juros compostos: M = C (1 + i) n   M é o montante que vale 100 000; C é o capital inicial aplicado que vale 50 000; i é a taxa de juros que é de 4% ao ano; n é o...

(UECE 2023.2)  Considere as funções reais f : R+ → R e g : R+ → R, onde R+ é o conjunto dos números reais positivos, definidas por f(x) = log 2 x e g(x) = log 3 x. Se x 1 e x 2 são os possíveis valores de x que satisfazem à condição f(x).g(x) = log2 . log3, então, o produto x 1 .x 2 é igual a A) 1. B) 6. C) 3. D) 2. Nota: logx indica o logaritmo de x na base 10. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 30/04/2023. Uma questão bem interessante sobre funções logarítmicas, onde vamos utilizar algumas das propriedades dos logaritmos . f(x).g(x) = log2 . log3 log 2 x . log 3 x = log2 . log3 Aplicando a mudança de base dos logaritmos, podemos reescrever  log 2 x  =  logx                  log2 log 3 x  =   logx                  log3...

(CEDERJ 2023.2)   Se o determinante da matriz é igual a 1, então o valor de x é: a) 2√2 b) 3√2 c) 2√3 d) 3√3 Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.2,  prova aplicada no dia 18/06/2023. Vamos encontrar o determinante da matriz A utilizando o método de Sarrus : det A = log 2 (x) - (1/3) log 2 (x) det A = log 2 (x) [1 - 1/3] det A = (2/3) . log 2 (x) Agora, vamos igualar este determinante a 1 e resolver a equação logarítmica. (2/3) . log 2 (x) = 1 log 2 (x) = 3/2 x = 2 (3/2) x = √(2 3 ) x = 2√2 Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de  questões de matemática do CEDERJ. Um forte abraço e bons estudos.

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  A taxa de crescimento da população de uma colônia de bactérias é de 2% ao mês.  Assinale a opção que indica o intervalo de tempo em que o número de bactérias dessa colônia dobra.      Dados: log 0,2 = -0,70; log 2 = 0,30; log 1,2 = 0,08; e log 1,02 = 0,008. a) Durante o 35º mês após o início da observação. b) Durante o 36º mês após o início da observação. c) Durante o 37º mês após o início da observação. d) Durante o 38º mês após o início da observação. e) Durante o 39º mês após o início da observação. Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. Vamos utilizar a fórmula a seguir para calcular o crescimento exponencial dessa colônia de bactérias: VF = VI x ( 1 + i ) n   Sendo (VF, VI, i, n ) respectivamente (Valor Futuro, Valor Inicial, taxa de crescimento, tempo ou número de períodos). Considerando que o valo...