(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão

expressão que relaciona n e P

sendo P0 = 2 × 10–5 N/m2 uma constante, denominada limiar de percepção do ouvido humano.

Durante uma fiscalização, foi medido, por um decibelímetro, que o ruído proveniente de um carro, com seu som automotivo ligado, atingiu um nível de pressão sonora de 80 dB.

A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a

A) 8 × 10−5

B) 5 × 10−2

C) 2 × 10−1

D) 1 × 103

E) 2 × 109

Solução: questão de matemática do ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,  prova aplicada em 11/12/2024.

Na expressão fornecida no enunciado, vamos aplicar:

  • n = 80
  • P0 = 2 × 10–5
  • P é o valor que vamos encontrar

n = 20 log (P/P0)
80 = 20 log [P / (2 × 10–5)]
80/20 = log [P / (2 × 10–5)]
log [P / (2 × 10–5)] = 4
104 = P / (2 × 10–5)  ** saiba mais no quadro a seguir.
P = 104 × 2 × 10–5
P = 2 × 10–5+4
P = 2 × 10–1

Alternativa correta é a letra (C).

** Quando estávamos na equação

log [P / (2 × 10–5)] = 4

chegamos em

104 = P / (2 × 10–5)

Vamos verificar passo a passo a seguir:

Para simplificar, vamos substituir  P / (2 × 10–5) por simplesmente b, o que vai facilitar a visualização.  Assim, temos que

log (b) = 4

Sabemos que quando a base do logaritmo é 10, ela costumar ser omitida, fato que ocorreu na expressão do enunciado.  Para reforçar, vamos escrever essa base 10.

log10 (b) = 4

Pela definição de logaritmo, temos que

104  = b

Finalmente, trocamos b por P / (2 × 10–5)

104 = P / (2 × 10–5)

Aproveite e pratique este tema com uma questão do ENEM 2023 de logaritmos. 

Ou então, continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.