(ENEM 2023) A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo

(ENEM 2023) A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo

N = log₁₀ I¹⁰ - log₁₀ I₀¹⁰ , I a intensidade do som e I₀ = 10^-12 W/m².

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com I = 8 × 10^-8 W/m² , foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para log₁₀2.

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

Solução: questão de matemática do ENEM 2023, prova aplicada no dia 12/11/2023.

Uma questão bem interessante com aplicação prática de logaritmos no contexto empresarial. Para resolver essa questão, podemos fazer o seguinte, aplicar os valores de I e I₀ na expressão e obter o valor de N. Também podemos, antes de aplicar esses valores, simplificar a expressão de N um pouco mais, vamos adotar esse caminho.

Vamos trabalhar com três propriedades dos logaritmos, são elas:

log_a(bⁿ) = n . log_a(b)

log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)

log_a(b.c) = log_a(b) + log_a(c)

Um outro ajuste que vamos fazer é o seguinte, vamos trocar log₁₀por simplesmente log.

Simplificando N:

N = log I¹⁰ - log I₀¹⁰

N = 10 . log I - 10 . log I₀

N = 10 ( log I - log I₀)

N = 10 log (I/I₀)

Sabemos que I₀ é um valor diferente de 0 e que vale 10^-12 W/m²

A máquina adquirida tem I = 8 × 10^-8 W/m²

Vamos calcular separadamente I/I₀

(8 × 10^-8) / (10^-12)

8 x 10^-8-(-12)

8 x 10^-8+12

8 x 10⁴

No próximo passo, vamos aplicar este valor na expressão de N no lugar de I/I₀

N = 10 log (I/I₀)

N = 10 log (8 x 10⁴)

N = 10 (log 8 + log 10⁴)

N = 10 (log 2³ + 4 .log 10)

N = 10 (3.log 2 + 4 . 1)

N = 10 (3. 0,3 + 4)

N = 10 (0,9 + 4)

N = 10 (4,9)

N = 49 dB

Do enunciado: "No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II."

N vale 49 dB e está neste intervalo, portanto, deverá ser adotada a medida preventiva II.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.