(UFPR 2024) Um bolo é retirado do forno e começa a resfriar segundo a expressão

(UFPR 2024) Um bolo é retirado do forno e começa a resfriar segundo a expressão

T(t) = 30 + 150 a^-0,05t , com a > 1, sendo T a temperatura do bolo e t o tempo decorrido em minutos. Assinale a alternativa que corresponde ao tempo em que o bolo atingirá a metade da temperatura inicial que apresentava quando foi retirado do forno em t = 0. (Use se necessário log_a2 = 0,7 e log_a5 = 1,6).

A) 10 minutos B) 12 minutos C) 16 minutos  D) 18 minutos E) 22 minutos

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Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2024. Prova aplicada no dia 22/10/2023.

Primeiramente, vamos encontrar a temperatura inicial, ou seja, quando t = 0

T(t) = 30 + 150 a^-0,05t 

T(0) = 30 + 150 a^-0,05.0 

T(0) = 30 + 150 a⁰ 

T(0) = 30 + 150 . 1

T(0) = 180

O objetivo é encontrar o tempo em que o bolo atingirá a metade da temperatura inicial, ou seja, 

180 / 2 = 90

Finalmente, vamos encontrar t

T(t) = 30 + 150 a^-0,05t  

90 = 30 + 150 a^-0,05t  

90 - 30 = 150 a^-0,05t  

60 = 150 a^-0,05t  

6/15 = a^-0,05t  

2/5 = a^-0,05t  

Agora, vamos aplicar log_a nos dois lados da igualdade.

log_a  (2/5) =   log_a a^-0,05t  

log_a 2 - log_a 5 = -0,05t . log_a a 

0,7 - 1,6 = -0,05 t . 1

-0,9 = -0,05 t

t = -0,9 / -0,05

t = 18

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.