(UFPR 2025) Sejam as funções f(x) = 2x, g(x) = 4x e h(x) = log8 x.  A função composta  u = h ∘ g ∘ f é uma função afim.  Assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente angular da função u.

A) 1/3
B) 2/3
C) 4/3
D) 1
E) 2


Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2025. Prova aplicada em 20/10/2024.

Uma questão interessante para trabalharmos com diferentes tipos de funções, como função do primeiro grau, função exponencial e função logarítmica, onde vamos usar também algumas das propriedades dos logaritmos.

Vamos encontrar u(x) = h(g(f(x))) passo a passo:

g(x) = 4x
g(f(x)) = 4 f(x) 
g(f(x)) = 4 · 2x
g(f(x)) = 22 · 2x
g(f(x)) = 2x+2 


h(x) = log8 x
h(g(f(x))) = log8 2x+2 
Agora, vamos trocar h(g(f(x))) por simplesmente u(x).
u(x) = log8 2x+2 

Sabemos que 8 = 2, então vamos substituir.

u(x) = log23 2x+2 

Agora, vamos usar a seguinte propriedade dos logaritmos:

loga(b) = (1/n) . loga(b)

u(x) = (1/3) log2 2x+2 

Novamente, vamos usar uma propriedade dos logaritmos, é a propriedade a seguir:

loga(bn) = n . loga(b)

u(x) = (1/3) (x + 2) log2 2

Sabemos que log2 2 = 1.

u(x) = (1/3) (x + 2)

u(x) = (1/3) x + 2/3

Podemos notar que a u(x) é uma função afim, ou função do primeiro grau.  Seu coeficiente angular é o valor que multiplica x, neste caso, esse coeficiente vale 1/3.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.