(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023) A taxa de crescimento da população de uma colônia de bactérias é de 2% ao mês.  Assinale a opção que indica o intervalo de tempo em que o número de bactérias dessa colônia dobra.    

Dados:

log 0,2 = -0,70;
log 2 = 0,30;
log 1,2 = 0,08; e
log 1,02 = 0,008.

a) Durante o 35º mês após o início da observação.
b) Durante o 36º mês após o início da observação.
c) Durante o 37º mês após o início da observação.
d) Durante o 38º mês após o início da observação.
e) Durante o 39º mês após o início da observação.

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023, prova do dia 02/04/2023.

Vamos utilizar a fórmula a seguir para calcular o crescimento exponencial dessa colônia de bactérias:

VF = VI x ( 1 + i )n 

Sendo (VF, VI, i, n ) respectivamente (Valor Futuro, Valor Inicial, taxa de crescimento, tempo ou número de períodos).

Considerando que o valor inicial é igual a Q, então o valor futuro será igual a 2Q, pois é o dobro do valor inicial.  A taxa é de 2% ao mês, e nosso objetivo é calcular n.  Agora, vamos aplicar estes valores na fórmula e resolver a equação exponencial:

2Q = Q . ( 1 + 0,02 )n 
2 = (1,02 )n 

Aplicando log nos dois lados da equação, temos:

log 2 = log (1,02 )n 

Da disciplina propriedades dos logaritmos, sabemos que

log (1,02)n  = n . log (1,02)

log 2 = n . log 1,02

Agrora, vamos utilizar os dados fornecidos no enunciado:

0,30 = n . 0,008
n = 0,30 / 0,008
n = 37,5

Repare que a população da colônia de bactérias irá dobrar após 37,5 meses, isto quer dizer que irão se passar 37 meses inteiros de observação e a população estará bem próxima de dobrar e durante o 38º mês de observação, a população alcançará o dobro da inicial.

Alternativa correta é a letra d) Durante o 38º mês após o início da observação.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.