(CEDERJ 2024.1) As funções reais f e g são definidas por:

(CEDERJ 2024.1) As funções reais f e g são definidas por:

f(x) = log₈ [(2 + x²)³] e g(x) = log₂ (16 + 8x²).

Assim, a função f − g é a função constante definida por:

a) (f−g) (x) = −1/3
b) (f−g) (x) = 1/3
c) (f−g) (x) = 3
d) (f−g) (x) = −3

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Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2024.1,  prova aplicada em 17/12/2023.

Analisando essas duas funções logarítmicas, os valores dos logaritmandos, de ambas, serão sempre maiores do que 0, para qualquer valor de x.  

A seguir, vamos simplificá-las um pouco mais.

f(x) = log₈ [(2 + x²)³]

Vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos:

log_a bⁿ = n · log_a b

f(x) = 3 · log₈ (2 + x²)

Vamos trocar 8 por 2³ e aplicar a seguinte propriedade dos logaritmos:

log_aⁿ (b) = (1/n) · log_a(b)

f(x) = 3 · log_2³ (2 + x²)

f(x) = 3 · (1/3) · log₂ (2 + x²)

f(x) = log₂ (2 + x²)

Agora, vamos trabalhar em g(x).

g(x) = log₂ (16 + 8x²)

g(x) = log₂ 8(2 + x²)

Vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos:

log_a(b.c) = log_a(b) + log_a(c)

g(x) = log₂ 8 + log₂ (2 + x²)

g(x) = 3 + log₂ (2 + x²)

Agora, vamos calcular (f−g) (x) 

(f−g) (x) = f(x) − g(x)

(f−g) (x)  = log₂ (2 + x²) − 3 − log₂ (2 + x²)

(f−g) (x)  = -3

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.