(PAES UEMA 2024) As notícias abaixo relatam dois terremotos que atingiram a Turquia, em momentos diferentes, no início de 2023.

(PAES UEMA 2024) As notícias abaixo relatam dois terremotos que atingiram a Turquia, em momentos diferentes, no início de 2023.

Texto I

Um terremoto de magnitude 7,8 atingiu a região central da Turquia e o noroeste da Síria na manhã desta segunda-feira (6), causando mais de 5 mil mortes nos dois países e deixando mais 10 mil pessoas feridas, além de milhares de desaparecidos. Na Turquia, 2.300 morreram, segundo o último balanço do governo. Este é o terremoto mais forte desde 1939 na região, que fica sobre várias placas tectônicas. Segundo relatos, o tremor durou mais de um minuto e meio e com dezenas de réplicas.

https://g1.globo.com/mundo/noticia/2023/02/06/terromoto-turquia.ghtml.%20(adaptada)

Texto II

Três semanas após o terremoto do dia 06 de fevereiro, um novo terremoto, de magnitude 5,8, atingiu a Turquia nesta segunda-feira (27), deixando uma pessoa morta e causando o desabamento de mais  dezenas de prédios. 

https://g1.globo.com/mundo/noticia/2023/02/27/novo-terremoto-turquia.ghtml(adaptada)

No intuito de medir a magnitude (graus) de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas, utiliza-se a escala Richter cuja pontuação oscila de 0 a 9 graus. A fórmula utilizada para medir a magnitude (graus) é a seguinte:

M = log A - log A₀

onde M é a magnitude; A é amplitude máxima; A₀ é amplitude de referência. 

A razão entre a amplitude máxima do terremoto do dia 06 de fevereiro e do terremoto do dia 27 de fevereiro, sabendo que ambos têm a mesma amplitude de referência, é de 

a) 0,01 b) 1 c) 10 d) 0,1 e) 100

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Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada em 26/11/2023.

Vamos denotar por X e Y, respectivamente, a amplitude máxima do terremoto do dia 06 de fevereiro e a amplitude máxima do terremoto do dia 27 de fevereiro.  Nosso objetivo é encontrar a razão X/Y.

Esses terremotos possuem a mesma amplitude de referência A₀ .

>> Terremoto do dia 06 de fevereiro (M = 7,8)

7,8 = log X - log A₀

log X = 7,8 + log A₀ 

X = 10^{7,8 + log A₀} 

>> Terremoto do dia 27 de fevereiro (M = 5,8)

5,8 = log Y - log A₀

log Y = 5,8 + log A₀ 

Y = 10^{5,8 + log A₀} 

X/Y = (10^{7,8 + log A₀}) / (10^{5,8 + log A₀}) = 10² = 100

Alternativa correta é a letra e).

Uma outra possibilidade de resolução: simplificar a fórmula utilizando a seguinte propriedade dos logaritmos.

log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)

M = log A - log A₀
M = log (A/A₀)

>> Terremoto do dia 06 de fevereiro (M = 7,8)

M = log (A/A₀)

7,8 = log (X/A₀)

X/A₀ = 10^7,8

X = A₀ 10^7,8 

>> Terremoto do dia 27 de fevereiro (M = 5,8)

M = log (A/A₀)

5,8 = log (Y/A₀)

Y/A₀ = 10^5,8

Y = A₀ 10^5,8

A razão X/Y

(A₀ 10^7,8)/(A₀ 10^5,8)

10^{7,8 - 5,8}

10²

100

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA.

Um forte abraço e bons estudos.