(PAES UEMA 2024) As notícias abaixo relatam dois terremotos que atingiram a Turquia, em momentos diferentes, no início de 2023.

Texto I

Um terremoto de magnitude 7,8 atingiu a região central da Turquia e o noroeste da Síria na manhã desta segunda-feira (6), causando mais de 5 mil mortes nos dois países e deixando mais 10 mil pessoas feridas, além de milhares de desaparecidos. Na Turquia, 2.300 morreram, segundo o último balanço do governo. Este é o terremoto mais forte desde 1939 na região, que fica sobre várias placas tectônicas. Segundo relatos, o tremor durou mais de um minuto e meio e com dezenas de réplicas.

https://g1.globo.com/mundo/noticia/2023/02/06/terromoto-turquia.ghtml.%20(adaptada)

Texto II

Três semanas após o terremoto do dia 06 de fevereiro, um novo terremoto, de magnitude 5,8, atingiu a Turquia nesta segunda-feira (27), deixando uma pessoa morta e causando o desabamento de mais  dezenas de prédios. 

https://g1.globo.com/mundo/noticia/2023/02/27/novo-terremoto-turquia.ghtml(adaptada)

No intuito de medir a magnitude (graus) de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas, utiliza-se a escala Richter cuja pontuação oscila de 0 a 9 graus. A fórmula utilizada para medir a magnitude (graus) é a seguinte:

M = log A - log A0

onde M é a magnitude; A é amplitude máxima; A0 é amplitude de referência. 

A razão entre a amplitude máxima do terremoto do dia 06 de fevereiro e do terremoto do dia 27 de fevereiro, sabendo que ambos têm a mesma amplitude de referência, é de 

a) 0,01 b) 1 c) 10 d) 0,1 e) 100

Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada em 26/11/2023.

Vamos denotar por X e Y, respectivamente, a amplitude máxima do terremoto do dia 06 de fevereiro e a amplitude máxima do terremoto do dia 27 de fevereiro.  Nosso objetivo é encontrar a razão X/Y.

Esses terremotos possuem a mesma amplitude de referência A0 .

>> Terremoto do dia 06 de fevereiro (M = 7,8)

7,8 = log X - log A0
log X = 7,8 + log A0 
X = 107,8 + log A0 

>> Terremoto do dia 27 de fevereiro (M = 5,8)

5,8 = log Y - log A0
log Y = 5,8 + log A0 
Y = 105,8 + log A0 

X/Y = (107,8 + log A0) / (105,8 + log A0) = 102 = 100

Alternativa correta é a letra e).

Uma outra possibilidade de resolução: simplificar a fórmula utilizando a seguinte propriedade dos logaritmos.

loga(b) - loga(c) = loga(b/c)

M = log A - log A0
M = log (A/A0)

>> Terremoto do dia 06 de fevereiro (M = 7,8)

M = log (A/A0)
7,8 = log (X/A0)
X/A0 = 107,8
X = A0 107,8 

>> Terremoto do dia 27 de fevereiro (M = 5,8)

M = log (A/A0)
5,8 = log (Y/A0)
Y/A0 = 105,8
Y = A0 105,8

A razão X/Y

(A0 107,8)/(A0 105,8)
107,8 - 5,8
102
100

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA.
Um forte abraço e bons estudos.