(UERJ 2020) Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) no valor de R$50.000,00 e resolveu deixá-lo em uma aplicação bancária, rendendo juros compostos de 4% ao ano, até obter um saldo de R$100.000,00. Se esse rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos. Considerando log (1,04) = 0,017 e log 2 = 0,301, o valor mais próximo de x é: 

(A) 10 (B) 14 (C) 18 (D) 22

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2020 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 15/09/2019.

Uma questão bem interessante de matemática financeira, com uma aplicação prática dos juros compostos no planejamento financeiro pessoal.  Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula do montante de juros compostos:

M = C (1 + i)n 

  • M é o montante que vale 100 000;
  • C é o capital inicial aplicado que vale 50 000;
  • i é a taxa de juros que é de 4% ao ano;
  • n é o número de anos para o capital inicial crescer de 50 mil até o valor de 100 mil.  Na equação exponencial, é o valor de n que queremos descobrir.  Detalhe: no enunciado da questão o valor de n está descrito com a variável x, deste modo, vamos trabalhar com x no lugar de n.

Obs:  4% é o mesmo que 4/100 que é igual a 0,04.  Vamos usar na fórmula este formato decimal.

Aplicando estes valores na fórmula, temos:

100 000 = 50 000 (1 + 0,04)x 
100 000 / 50 000 =  (1,04)x 
2 = (1,04)x 
Aplicando log nos dois lados da equação.
log 2 = log (1,04)x 
log 2 = x . log (1,04) 
Agora, vamos utilizar os valores dos logaritmos informados no enunciado.
0,301 = x . 0,017
x = 0,301 / 0,017
x = 301/17
x ≅ 17,7  

Podemos notar que com 17 anos nesta aplicação (considerando os logaritmos fornecidos no enunciado) o trabalhador ainda não terá atingido seu objetivo. O valor mais próximo de x é 18.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.