(ESA 2024)¬†Considerando log 2 = t/2,¬†assinale a alternativa que apresenta o valor de ūĚĎ•, sabendo que:


a) ūĚĎ• =¬†¬†
 t 
 2
+ 1

b) ūĚĎ• =¬†¬†
 t 
 2
  - 1

c) ūĚĎ• =¬†¬†
 t 
 3
+ 1

d) ūĚĎ• =¬†¬†
 t 
 3
+ 2

e) ūĚĎ• =¬†¬†
 t 
 3
  - 2

Solu√ß√£o:¬†quest√£o de matem√°tica da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admiss√£o 2023 aos Cursos de Forma√ß√£o e Gradua√ß√£o de Sargentos 2024 ‚Äď 25 . Prova aplicada em 08/10/2023.

Nessa quest√£o, vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos:

loga (b/c) = loga b - loga c

Obs:  nos logaritmos do enunciado, a base foi omitida, então, consideramos que a base é igual a 10.  Ou seja, log 2 é o mesmo que log10 2.

Vamos desenvolver a soma dos logaritmos dados na express√£o do enunciado:

x = log 2 - log3 + log 3 - log 4 + log 4 - log 5 + ..... + log 8 - log 9 + log 9 - log 10

Não é necessário escrever todos esses logaritmos, já é possível perceber que

x = log 2 - log 10

x =  
 t 
 2
  - 1


Alternativa correta é a letra b).

Uma outra forma de resolver essa questão é utilizando a seguinte propriedade dos logaritmos

loga (b · c) = loga b + loga c


x = log [(2/3)·(3/4)·(4/5)·(5/6)·(6/7)·(7/8)·(8/9)·(9/10)]

x = log [(2.3.4.5.6.7.8.9)/(3.4.5.6.7.8.9.10)]

x = log [(2.3.4.5.6.7.8.9)/(3.4.5.6.7.8.9.10)]

x = log(2/10)

x = log 2 - log 10

x =  
 t 
 2
  - 1

Aproveite e continue praticando com uma¬†lista de quest√Ķes anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.