(ESA 2024) Considerando log 2 = t/2, assinale a alternativa que apresenta o valor de 𝑥, sabendo que:

(ESA 2024) Considerando log 2 = t/2, assinale a alternativa que apresenta o valor de 𝑥, sabendo que:

a) 𝑥 =  

 t 
 2

+ 1

b) 𝑥 =  

 t 
 2

  - 1

c) 𝑥 =  

 t 
 3

+ 1

d) 𝑥 =  

 t 
 3

+ 2

e) 𝑥 =  

 t 
 3

  - 2

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Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023.

Nessa questão, vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos:

log_a (b/c) = log_a b - log_a c

Obs:  nos logaritmos do enunciado, a base foi omitida, então, consideramos que a base é igual a 10.  Ou seja, log 2 é o mesmo que log₁₀ 2.

Vamos desenvolver a soma dos logaritmos dados na expressão do enunciado:

x = log 2 - log3 + log 3 - log 4 + log 4 - log 5 + ..... + log 8 - log 9 + log 9 - log 10

Não é necessário escrever todos esses logaritmos, já é possível perceber que

x = log 2 - log 10

x =  

 t 
 2

  - 1

Alternativa correta é a letra b).

Uma outra forma de resolver essa questão é utilizando a seguinte propriedade dos logaritmos

log_a (b · c) = log_a b + log_a c

x = log [(2/3)·(3/4)·(4/5)·(5/6)·(6/7)·(7/8)·(8/9)·(9/10)]

x = log [(2.3.4.5.6.7.8.9)/(3.4.5.6.7.8.9.10)]

x = log [(2.3.4.5.6.7.8.9)/(3.4.5.6.7.8.9.10)]

x = log(2/10)

x = log 2 - log 10

x =  

 t 
 2

  - 1

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.