(ESA 2024) Considerando log 2 = t/2, assinale a alternativa que apresenta o valor de 𝑥, sabendo que:
(ESA 2024) Considerando log 2 = t/2, assinale a alternativa que apresenta o valor de 𝑥, sabendo que:
a) 𝑥 =
t
2
+ 1
2
b) 𝑥 =
t
2
- 1
2
c) 𝑥 =
t
3
+ 1
3
d) 𝑥 =
t
3
+ 2
3
e) 𝑥 =
t
3
- 2
3
Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023.
Nessa questão, vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos:
loga (b/c) = loga b - loga c
Obs: nos logaritmos do enunciado, a base foi omitida, então, consideramos que a base é igual a 10. Ou seja, log 2 é o mesmo que log10 2.
Vamos desenvolver a soma dos logaritmos dados na expressão do enunciado:
x = log 2 - log3 + log 3 - log 4 + log 4 - log 5 + ..... + log 8 - log 9 + log 9 - log 10
Não é necessário escrever todos esses logaritmos, já é possível perceber que
x = log 2 - log 10
x =
t
2
- 1
2
Alternativa correta é a letra b).
Uma outra forma de resolver essa questão é utilizando a seguinte propriedade dos logaritmos
loga (b · c) = loga b + loga c
x = log [(2/3)·(3/4)·(4/5)·(5/6)·(6/7)·(7/8)·(8/9)·(9/10)]
x = log [(2.3.4.5.6.7.8.9)/(3.4.5.6.7.8.9.10)]
x = log [(2.3.4.5.6.7.8.9)/(3.4.5.6.7.8.9.10)]
x = log(2/10)
x = log 2 - log 10
x =
t
2
- 1
2
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.
Um forte abraço e bons estudos.
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