(UFV - Universidade Federal de Viçosa) Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60 graus, conforme a figura abaixo / O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:
(UFV - Universidade Federal de Viçosa) Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60 graus, conforme a figura abaixo:![](https://1.bp.blogspot.com/-k7St3hcdy2c/XBzW0qiMz9I/AAAAAAAAHrg/B-AkPHZB9t8oWf9Qf4v_QbgdD9Lu8I6LACK4BGAYYCw/s320-rw/exercicios-resolvidos-lei-dos-cossenos.png)
O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:
a) 5 ( 5 + √15)
b) 5 ( 5 + √5)
c) 5 ( 5 + √13)
d) 5 ( 5 + √11)
e) 5 ( 5 + √7)
Resolução: Para encontrar o comprimento do muro necessário precisamos do perímetro desse triângulo, ou seja, da soma de seus três lados. Já conhecemos dois desses lados, a saber 10 e 15 m, mas como poderíamos encontrar o valor do outro lado?
Neste problema podemos usar a lei dos cossenos dada pela fórmula a seguir para encontrarmos o terceiro lado:
![](https://4.bp.blogspot.com/-mdkiDFLN03g/XBzYYdSg_hI/AAAAAAAAHrs/_SZ_csDAGgcDcu6npgGNfVufJIEurgnmgCK4BGAYYCw/s400-rw/formula-lei-dos-cossenos.png)
Aplicando a fórmula (observação - o sinal de ^ será utilizado para indicar "elevado a" / ou seja, potenciação)
a^2 = 10^2 + 15^2 - 2.10.15.cos 60
a^2 = 100 + 225 - 300 x (0,5)
a^2 = 325 - 150
a^2 = 175
Decompondo 175 temos
![](https://3.bp.blogspot.com/-QzonC6NInzE/XBziDbmjHXI/AAAAAAAAHr4/03w-GNwwED8IiADGZe_cOzFqOZmKZC6OQCK4BGAYYCw/s200-rw/exercicios-decomposi%25C3%25A7%25C3%25A3o.png)
Temos então que o perímetro será de 10 m + 15 m + 5√7 m
= 25 + 5√7 = 5(5+√7)m (resposta alternativa E)
![](https://1.bp.blogspot.com/-k7St3hcdy2c/XBzW0qiMz9I/AAAAAAAAHrg/B-AkPHZB9t8oWf9Qf4v_QbgdD9Lu8I6LACK4BGAYYCw/s320-rw/exercicios-resolvidos-lei-dos-cossenos.png)
O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:
a) 5 ( 5 + √15)
b) 5 ( 5 + √5)
c) 5 ( 5 + √13)
d) 5 ( 5 + √11)
e) 5 ( 5 + √7)
Resolução: Para encontrar o comprimento do muro necessário precisamos do perímetro desse triângulo, ou seja, da soma de seus três lados. Já conhecemos dois desses lados, a saber 10 e 15 m, mas como poderíamos encontrar o valor do outro lado?
Neste problema podemos usar a lei dos cossenos dada pela fórmula a seguir para encontrarmos o terceiro lado:
![](https://4.bp.blogspot.com/-mdkiDFLN03g/XBzYYdSg_hI/AAAAAAAAHrs/_SZ_csDAGgcDcu6npgGNfVufJIEurgnmgCK4BGAYYCw/s400-rw/formula-lei-dos-cossenos.png)
Aplicando a fórmula (observação - o sinal de ^ será utilizado para indicar "elevado a" / ou seja, potenciação)
a^2 = 10^2 + 15^2 - 2.10.15.cos 60
a^2 = 100 + 225 - 300 x (0,5)
a^2 = 325 - 150
a^2 = 175
Decompondo 175 temos
![](https://3.bp.blogspot.com/-QzonC6NInzE/XBziDbmjHXI/AAAAAAAAHr4/03w-GNwwED8IiADGZe_cOzFqOZmKZC6OQCK4BGAYYCw/s200-rw/exercicios-decomposi%25C3%25A7%25C3%25A3o.png)
Temos então que o perímetro será de 10 m + 15 m + 5√7 m
= 25 + 5√7 = 5(5+√7)m (resposta alternativa E)