No exercício resolvido de matemática de hoje, vamos obter a equação da reta que passa por dois pontos conhecidos do plano cartesiano.

Sejam os pontos P e Q de coordenadas

     P (1,3)
    Q (4,6)

 Determinar a equação da reta que passa por ambos.

Método 1: usando um sistema linear.
Solução do problema: uma equação geral de reta é dada por y = ax + b   (a é o coeficiente angular da reta e b é o ponto onde a reta corta o eixo y)

Se temos dois pontos conhecidos P e Q, então podemos resolver um sistema para encontrar os coeficientes a e b desta reta.

y = ax + b   (1,3)   
y = ax + b   (4,6)   

3 = a.1 + b   (a = 3 - b)
6 = a.4 + b

6 = 4 ( 3-b) + b
6 = 12 - 4b + b
6 -12 = - 3b
-6 = - 3b
b = 2

a = 3 - 2
a = 1

Logo, a equação da reta encontrada é  y = x + 2

Veja um desenho esquemático deste problema no plano cartesiano.



Método 2: calculando seu coeficiente angular e aplicando à fórmula (y-y0) = m (x-xo)


O coeficiente angular de uma reta, também conhecido como grau de inclinação, pode ser obtido por meio de dois pontos dessa reta (x1,y1) e (x2,y2) aplicando a seguinte relação. 

m =  Δy/Δx = (y2-y1)/(x2-x1)


Em nosso problema, temos: P (1,3) ou  Q (4,6) 

m =  (6-3)/(4-1) = 3/3
m = 1

A equação da reta finalmente será dada por:  (y-y0) = m (x-xo)

Nos valores de (x0,y0) podemos aplicar qualquer um dos pontos  P (1,3) ou  Q (4,6)  vamos usar o ponto P.

(y-3) = 1 (x-1)
y-3 = x-1
y = x - 1 + 3
y = x + 2

Repare que novamente chegamos à mesma equação de reta:

> "a" ou "m", tanto faz, valendo 1;
> "b" é o ponto onde a reta corta o eixo y, este valendo 2;

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Forte abraço e bons estudos.