Veja a seguinte questão da ESA (Escola de Sargento das Armas do Exército 2019-2020).

Adotando - se log 2 = x e log 3 = y, o valor de log 5 120 será dado por:

Solução:  em primeiro lugar é importante atentar que as bases de log2 e log3 não foram indicadas, por convenção, trata-se da base igual a 10.  Vamos iniciar a resolução deste problema trocando a base de  log 5 120 para uma base igual a 10.


Agora temos que decompor o número 120 em fatores primos.




E também podemos rescrever  log 5 = log 10/2  =  log 10 - log 2 = 1 - log2

Esse artifício será importante para resolver questões de log onde você vai receber os valores de log 2 e log 3,  e poderá não receber o valor de log de 5, que é o caso deste exato problema.

Então finalmente teremos:





Clique aqui se quiser estudar por mais exercícios resolvidos de matemática sobre logaritmos.

Um abraço e até o próximo.