(FCC - Banrisul 2019 - Cargo Escriturário) Ana e Beatriz são as únicas mulheres que fazem parte de um grupo de 7 pessoas.  O número de comissões de 3 pessoas que poderão ser formadas com essas 7 pessoas, de maneira que Ana e Beatriz não estejam juntas em qualquer comissão formada, é igual a

a) 20   b) 15   c)  30   d)   18   e)   25

Solução:  Essa é uma questão de análise combinatória onde utilizaremos a fórmula de combinações.

Temos que atentar que não basta simplesmente fazer uma C 7,3 , uma vez que teríamos algumas equipes formadas por Ana e Beatriz juntas, e elas não podem ficar juntas conforme o enunciado.  Teremos então três casos possíveis:

(I)   Ana na equipe, Beatriz fora e sobram 2 vagas para os 5 homens (C 5,2)
(II)  Beatriz na equipe, Ana fora e sobram 2 vagas para os 5 homens (C 5,2)
(III)  Ana e Beatriz fora da equipe e sobram 3 vagas para os 5 homens ( C 5,3)

Basta então somar I + II + III que teremos o resultado.

C 5,2 + C 5,2 + C 5,3 = 10 + 10 + 10 = 30   [o gabarito é letra C]