(FATEC 2025)  Sabendo que n! = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2) … 3 ⋅ 2 ⋅ 1, com n natural, pode-se afirmar que o número total de permutações distintas formadas com as 8 letras da palavra SEMENTES é dado por (A)  8! (B)  8! ÷ (3! ⋅ 2!) (C)  8! ÷ (8 – 8)! (D)  8! ÷ (2! ⋅ 2! ⋅ 2!) (E)  8! ÷ (2! ⋅ 2!)

(FATEC 2024)  Na Copa do Mundo de futebol masculino de 2022, participaram 32 países, dos quais 6 eram latino-americanos: Argentina, Brasil, Costa Rica, Equador, México e Uruguai. Considere que dois países participantes dessa Copa serão sorteados, aleatoriamente, para disputar uma partida amistosa, então a probabilidade de os dois sorteados serem latino-americanos é (A) menor que 1 %. (B) maior que 1,0 % e menor que 2,2 %. (C) maior que 2,2 % e menor que 3,3 %. (D) maior que 3,3 % e menor que 4,9 %. (E) maior que 4,9 %.

Leia o texto para responder às questões 02 e 03. A expressão América Latina está mais associada a questões econômicas e sociais dos países que a compõem do que a um aspecto meramente territorial. Não se trata de um continente, mas, sim, de uma alusão aos 20 países da América colonizados, principalmente, por Espanha e Portugal. Territorialmente, compreende quase toda a América do Sul e Central, mais especificamente: Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Costa Rica, Cuba, El Salvador, Equador, Guatemala, Haiti, Honduras, Nicarágua, Panamá, Paraguai, Peru, República Dominicana, Uruguai e Venezuela. O México, localizado na América do Norte, também a integra. Países como Guiana, Suriname, Jamaica e Belize não a integram. RODRIGUES, L. S. Topônimos latino-americanos: um estudo etimológico. In: Revista de Estudos de Linguagem. Vol. 26, n.º 3. Belo Horizonte: UFMG, pp.1031-1055. Adaptado. (FATEC 2024)  Assinale a alternativa em que ...

(Banese 2025)   Em 2025, um certo campeonato de futebol contará com um total de T times, sendo um deles o campeão do ano anterior. Suponha que exista um esquema de apostas em que são escolhidos apenas dois desses T times, ordenadamente: o campeão e o vice-campeão. Por exemplo, a aposta “time W para campeão e time Y para vice-campeão” é diferente da aposta “time Y para campeão e time W para vice-campeão”. Nessas condições, o número de apostas diferentes, tais que o time campeão do ano anterior não figure, é dado por (A) T² - T (B) T² - 1 (C) (T² - T)/2 (D) T² - 3T + 2 (E) (T² - 3T + 2)/2

(Banco do Brasil 2023)  Considere-se uma agência bancária na qual, em dado momento, há apenas 5 gerentes (G1, G2, G3, G4 e G5) e apenas 5 clientes (C1, C2, C3, C4 e C5). Suponha-se que, ao mesmo tempo, cada gerente atenda um único cliente. A seguir, são apresentados três exemplos de configurações possíveis diferentes desses atendimentos.  Configuração 1 G4 atende C3; enquanto G2 atende C1; G3 atende C5; G1 atende C2; e G5 atende C4.  Configuração 2 G4 atende C1; enquanto G2 atende C3; G3 atende C5; G1 atende C2; e G5 atende C4.  Configuração 3 G1 atende C1; enquanto G2 atende C2; G3 atende C3; G4 atende C4; e G5 atende C5.  Incluindo os três exemplos acima, quantas são as diferentes configurações possíveis desses atendimentos? (A) 14.400 (B) 120 (C) 45 (D) 25 (E) 10 Solução:  questão de matemática (análise combinatória) do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação ...

(ENEM 2024)  Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.  A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é Solução:  questão de matemática (análise combinatória) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Estamos diante de um problema de combinação, pois a ordem em que os médicos aparecem não importa.  Por exemplo, uma equipe com os cardiologistas A, B e C é a mesma quando formada por C, B e A.   Relembrando a fórmula da combinação simples: C n,p = n! / [p!(n-p)!] A direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas. Logo, essa equipe será formada por (3 cardiologistas E 2 neurologistas) OU (4 card...

(ENEM 2024)  Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura. Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.  As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.  O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é A) 11520. B) 14400. C) 18000. D) 312000. E) 390000. Solução:  questão de matemática (análise c...

( UFPR 2025 )  Três amigos vão viajar em um carro que possui cinco lugares. Durante a viagem, eles vão mudar de lugares, de modo que cada um ocupará, por vez, apenas um lugar no veículo. Como o lugar do condutor deve ser necessariamente ocupado e sabendo que eles vão se revezar na condução do carro durante a viagem, quantas configurações são possíveis?  A) 9 B) 12 C) 18 D) 36 E) 120 Solução:  questão de matemática (análise combinatória) do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2025. Prova aplicada em 20/10/2024. Para ilustrar a resolução dessa questão, vamos considerar que os três amigos sejam A, B e C.  Ao montar as configurações possíveis, primeiramente, temos 3 possibilidades para o lugar do condutor.  Imagine, por exemplo, que A está no volante, assim, B e C irão ocupar as outras quatro vagas.  Temos 4 possibilidades para B e depois temos (4-1) = 3 possibilidades para C. Deste modo, a quantidade de configurações possíveis é igua...

(ESA 2025)  O Batalhão de Comando e Serviços da ESA é composto por 𝑛 homens e 𝑚 mulheres e foi acionado para uma operação no centro da cidade de Três Corações – MG. O Comandante do Batalhão deve formar um grupamento com 𝑟 militares, 𝑟 ≤ 𝑛 e 𝑟 ≤ 𝑚. Assim, o número de grupamentos que podem ser formados é dado por:  a)   r ∑ k = 0    ( n k )   ( m r − k ) b)   r ∑ k = 0    ( m k )   ( m r − k ) c)   r ∑ k = 0    ( n k )   ( m r ...

(UECE 2024.2)  O número de maneiras que se pode utilizar para dividir 10 pessoas em dois grupos de cinco pessoas é  A) 252. B) 212. C) 126. D) 104. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 28/04/2024. Para ilustrar essa resolução, vamos considerar que as 10 pessoas são A,B,C,D,E,F,G,H,I e J. Vamos trabalhar com a fórmula da combinação, isto porque olhando para um único grupo com ABCDE ou com EDCBA o grupo será o mesmo, a ordem da escolha não importa e vamos contar só uma vez. Perceba também que os dois grupos não estão "etiquetados", por exemplo, repare que não existe aí um grupo verde e um grupo amarelo, ou então, um grupo de colaboradores da área financeira e um grupo de colaboradores da área comercial, dentre outros. Como os grupos não recebem nessa questão nenhum tipo de distinção ("etiqueta"), então as duas maneiras exemplificadas a seguir serão...

(UECE 2024.2)  Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n. Por exemplo, 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120. Assim, é correto afirmar que a quantidade de zeros com que termina o número 15! é A) 6. B) 3. C) 5. D) 4. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 28/04/2024. Para descobrirmos a quantidade de zeros com que termina o número 15!, precisamos decompor esse número e ver a quantidade de vezes que o 10 aparece nessa decomposição.  Sabemos que 10 = 2·5, então, toda vez que contabilizarmos um par 2·5, temos um 10. Antes de resolver a questão, vamos ver alguns exemplos com números menores.  Por exemplo, o número 330 termina com apenas um zero, nós já sabemos disso, pois estamos vendo o número prontinho ali, diferentemente do 15! que é um número enorme que precisaríamos calcular. Va...

(EEAR CFS 1/2025)  Considere 5 pontos na reta r e 7 pontos na reta s, sendo r e s paralelas entre si. O número de quadriláteros que é possível formar com os vértices nos pontos considerados é ___.  a) 80 b) 108 c) 210 d) 330 Solução:  questão interessante de matemática, que aborda geometria plana e análise combinatória da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025 .  Prova aplicada em 14/07/2024. O número total de quadriláteros que podemos formar é igual a C 5,2 x C 7,2 .  Vamos verificar isso a seguir. Para formar um quadrilátero, precisamos de dois pontos na reta r e também de dois pontos na reta s.  Vamos considerar que a reta r tem os pontos A, B, C, D e E e a reta s tem os pontos F, G, H, I, J, K e L. Trabalhando apenas na reta r por enquanto, queremos formar duplas de pontos, a primeira coisa que percebemos é que esse problema é de combinação.  Po...

(UERJ 2025)  Uma pessoa tem no bolso, exatamente, sete notas de valores diferentes: 2, 5, 10, 20, 50, 100 e 200 reais, como mostra a imagem. Essa pessoa retira do bolso, ao acaso, apenas três dessas notas.  O número total de retiradas diferentes em que as três notas somam valor maior que 50 reais é igual a:  (A) 29 (B) 30 (C) 31 (D) 32 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2025 (2º Exame de Qualificação),  prova aplicada em 08/09/2024. Para a soma das notas superar 50 reais, basta que saia pelo menos uma nota de 200 reais, ou pelo menos uma nota de 100 reais ou pelo menos uma nota de 50 reais (pois esta última, com ajuda de outras duas notas resultarão em mais de 50 reais).   Agora, se nenhuma dessas notas sair, as outras 4 notas, são elas, 2,5,10 e 20, quando 3 forem selecionadas, elas nunca conseguirão juntas superar 50 reais.  Note, por exemplo, que 20 + 10 + 5 = 35 reais. Sendo assim, ...

(UERJ 2016)  Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas.  Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel: O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo y < 60.  Os valores respectivos de x e y são:  (A) 4 e 12 (B) 8 e 24 (C) 25 e 12 (D) 50 e 24 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2016 (1º Exame de Qualificação),  prova aplicada em 14/06/2015. Para resolver essa questão de análise combinatória, primeiro precisamos calcular  todas as possibilidades distintas de iluminação do painel.  Vamos fazer isso utilizando a permutação com repetição. De acordo...

( BNB 2024 -  CESGRANRIO )  Uma senha será formada pelo sequenciamento aleatório de quatro letras escolhidas entre as letras A, E, O, Z, W e Y, sem repetições.  Qual é a probabilidade de a senha formada ter duas vogais e duas consoantes ocupando posições intercaladas? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 Solução:  questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo do Concurso Público de 2024 do Banco do Nordeste do Brasil S.A. (BNB), cargo: Analista Bancário I, banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada em 28/04/2024. Uma questão interessante que envolve análise combinatória e probabilidade. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula:  P(A) = n(A)/n(U) n(U) = total de casos possíveis , ou seja, neste problema é a quantidade de senhas que podem ser formadas pelo sequenciamento aleatório de quatro letras escolhidas entre as letras A, E, O, Z, W e Y, sem repetições. n(A) = total de casos favoráveis , ou seja, neste problema é a quant...

( BNB 2024 -  CESGRANRIO )  Em uma agência bancária, há 4 funcionários que atuam na gerência de atendimento ao cliente e 5 funcionários que atuam na gerência administrativa. Um grupo de 5 funcionários dessa agência deve ser formado para participar de uma reunião, atendendo-se à seguinte restrição: 2 atuando na gerência de atendimento ao cliente, e os 3 restantes, na gerência administrativa.  Qual o número máximo de grupos diferentes que poderiam ser formados, atendendo-se a tal restrição?  (A) 12 (B) 24 (C) 60 (D) 120 (E) 720 Solução:  questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo do Concurso Público de 2024 do Banco do Nordeste do Brasil S.A. (BNB), cargo: Analista Bancário I, banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada em 28/04/2024. Nesse problema de análise combinatória, vamos trabalhar com a fórmula da combinação.  Vamos pensar no seguinte, um grupo com a presença de 2 funcionários da gerência de atendimento ao cliente, po...

( ESA 2024 )  Em uma Organização Militar, existe um grupo com 8 militares, sendo 4 militares do segmento masculino e 4 militares do segmento feminino. Desse grupo, o comando decidiu escolher 3 militares para realizar o Estágio de Operações do Pantanal. Qual a probabilidade de exatamente um militar do segmento masculino ser escolhido? a) 1/4  b) 3/4  c) 3/7  d) 4/7  e) 1/2 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Uma questão interessante de análise combinatória e também de probabilidade. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula:  P(A) = n(A)/n(U) n(A) = total de casos favoráveis , ou seja, neste problema é a quantidade de grupos que podem ser formados com exatamente um militar do segmento masculino e dois militares do segmento feminino. n(U) = total de casos possíveis , ou seja, neste problema...

(UEG 2024/1)  Uma proposta alimentar de almoço é composta por 4 opções de carboidrato (batata-doce, mandioca, quinoa ou grão de bico), 4 opções de proteína (carne, frango, peixe ou ovo), 2 opções de sobremesa (fruta ou castanhas), além de salada à vontade. Uma pessoa que aderiu a essa proposta alimentar em 5 refeições na semana terá um cardápio variado e sem repetição, composto por 1 tipo de carboidrato, 1 tipo de proteína e 1 tipo de sobremesa, por aproximadamente  a) 5 semanas b) 4 semanas c) 8 semanas d) 7 semanas e) 6 semanas Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. São 4 opções de carboidrato, 4 opções de proteína, 2 opções de sobremesa e salada a vontade. O total de possibilidades é igual a 4 x 4 x 2 = 32. Dividindo 32 por 5 vamos encontrar 6,4 semanas.  As alternativas de resposta apresentam quantidades inteiras de semanas.  Devemos arr...

(FATEC 2024)  A mandala é uma representação circular com diferentes padrões geométricos. Comum em diversas tradições espirituais e religiosas, a mandala expressa a conexão entre o homem e o universo. Entre outras formas de utilização, a pintura de mandalas é comumente usada como passatempo. Considere que, para pintar a mandala apresentada, uma pessoa tem, à sua disposição, somente as cores vermelho, azul, verde e amarelo. Cada espaço delimitado entre linhas, nessa mandala, será pintado com uma única cor, entre as disponíveis, e nenhum de seus espaços ficará sem ser colorido. Ao fixar a mandala na posição indicada pela figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número total de formas diferentes de pintá-la. a) 4 1 b) 4 12 c) 4 24 d) 4 36 e) 4 48 Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2024,  prova aplicada em 07/01/2024. A mandala apresentada possui 36 espaços delimitados entre linhas.  Em cada um desses 36 espaços, exist...

(UECE 2024.1)  Considere os conjuntos M = {1, 2}, P = {3, 4, 5} e Q = {6, 7, 8, 9}. Se X é o conjunto de todos os números escritos com três algarismos, sendo cada algarismo escolhido em um dos conjuntos M, P ou Q , não sendo permitido em nenhum desses números mais de um algarismo de um mesmo conjunto, então, a quantidade de elementos de X é A) 132.  B) 144.  C) 140.  D) 152.  Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 19/11/2023. A quantidade de elementos de X é dada por 2 · 3 · 4 · P 3 24 · 3! 24 · 6 144 Vamos analisar isso passo a passo:  Os números do conjunto X são formados por 3 algarismos, um deles é proveniente de M, um de P e um de Q.  Existem 2 algarismos possíveis em M, 3 algarismos possíveis em P e 4 algarismos possíveis em Q.   Além disso, esses algarismos são todos difer...