(ESA 2024) Em uma Organização Militar, existe um grupo com 8 militares, sendo 4 militares do segmento masculino e 4 militares do segmento feminino. Desse grupo, o comando decidiu escolher 3 militares para realizar o Estágio de Operações do Pantanal. Qual a probabilidade de exatamente um militar do segmento masculino ser escolhido?

a) 1/4  b) 3/4  c) 3/7  d) 4/7  e) 1/2

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023.

Uma questão interessante de análise combinatória e também de probabilidade. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula: 

P(A) = n(A)/n(U)

n(A) = total de casos favoráveis, ou seja, neste problema é a quantidade de grupos que podem ser formados com exatamente um militar do segmento masculino e dois militares do segmento feminino.

n(U) = total de casos possíveis, ou seja, neste problema é a quantidade de grupos com 3 militares que podemos formar com os 8 militares disponíveis.

>> Cálculo de n(U)

Podemos notar que estamos diante de um problema de combinação, repare, por exemplo, que um grupo formado pelos militares A, B e C, é o mesmo que o grupo B, A e C.  A ordem não importa, neste caso, o que precisamos calcular é a quantidade de combinações que podemos fazer com 8 elementos tomados 3 a 3.

A fórmula da combinação é dada por:

C n,p = n! / [(n-p)!p!]

Aplicamos n = 8 e p = 3.

C 8,3 = 8! / [(8-3)!3!]
C 8,3 = 8! / (5!3!)
C 8,3 = (8·7·6·5!) / (6·5!)
C 8,3 = 56

Guardamos a informação de que n(U) = 56.

>> Cálculo de n(A)

n(A) = C4,1 · C4,2

Isto porque os casos favoráveis são aqueles nos quais os grupos formados possuem um militar do segmento masculino (C4,1) e outros dois militares do segmento feminino (C4,2).  Vamos multiplicar essas duas quantidades e teremos o total de casos favoráveis.

C4,1 = 4
C4,2 = 4!/(2!2!) = 24/4 = 6

n(A) = 4 · 6 
n(A) = 24

Finalmente, calculamos a probabilidade com a fórmula:

P(A) = n(A)/n(U)
P(A) = 24/56
P(A) = (3.8)/(7.8)
P(A) = 3/7

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.