(EEAR CFS 1/2025) Considere 5 pontos na reta r e 7 pontos na reta s, sendo r e s paralelas entre si. O número de quadriláteros que é possível formar com os vértices nos pontos considerados é ___. 

a) 80 b) 108 c) 210 d) 330

Solução: questão interessante de matemática, que aborda geometria plana e análise combinatória da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

O número total de quadriláteros que podemos formar é igual a C5,2 x C7,2.  Vamos verificar isso a seguir.

Para formar um quadrilátero, precisamos de dois pontos na reta r e também de dois pontos na reta s.  Vamos considerar que a reta r tem os pontos A, B, C, D e E e a reta s tem os pontos F, G, H, I, J, K e L.

Trabalhando apenas na reta r por enquanto, queremos formar duplas de pontos, a primeira coisa que percebemos é que esse problema é de combinação.  Por exemplo, escolher os pontos A e B é o mesmo que B e A, a ordem não importa, nesse caso usamos a fórmula de combinação.

Cn,p = n! / [p!(n-p)!]

Usamos n = 5 e p = 2

C5,2 = 5!/[2!(5-2)!] = 5!/(2!3!) = 10

O cálculo na reta s é análogo, vamos calcular C7,2, pois são 7 pontos e estamos formando duplas.

Usamos n = 7 e p = 2

C7,2 = 7!/[2!(7-2)!] = 7!/(2!5!) = 21

Finalmente, pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos essas duas quantidades.

C5,2 x C7,2 = 10 x 21 = 210

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.