(BNB 2024 - CESGRANRIO) Uma senha será formada pelo sequenciamento aleatório de quatro letras escolhidas entre as letras A, E, O, Z, W e Y, sem repetições. 

Qual é a probabilidade de a senha formada ter duas vogais e duas consoantes ocupando posições intercaladas?

a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6

Solução: questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo do Concurso Público de 2024 do Banco do Nordeste do Brasil S.A. (BNB), cargo: Analista Bancário I, banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova aplicada em 28/04/2024.

Uma questão interessante que envolve análise combinatória e probabilidade. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula: 

P(A) = n(A)/n(U)

n(U) = total de casos possíveis, ou seja, neste problema é a quantidade de senhas que podem ser formadas pelo sequenciamento aleatório de quatro letras escolhidas entre as letras A, E, O, Z, W e Y, sem repetições.

n(A) = total de casos favoráveis, ou seja, neste problema é a quantidade de senhas que atende a restrição (ser formada pelo sequenciamento aleatório de quatro letras escolhidas entre as letras A, E, O, Z, W e Y, sem repetições e ser formada por duas vogais e duas consoantes ocupando posições intercaladas).
 
>> Cálculo de n(U)

A senha terá 4 letras, sem repetições.  Existem 6 letras possíveis, então essa quantidade de senhas é dada por

6 x 5 x 4 x 3 = 360

>> Cálculo de n(A)

A lista é composta por três vogais e três consoantes. Existem dois cenários para intercalarmos vogais (Vo) e consoantes (Co) em 4 posições: podemos começar colocando na primeira posição uma vogal, e depois adicionar consoante, vogal, consoante.  Ou também, começar com uma consoante e adicionar vogal, consoante e vogal.  Precisamos somar esses dois casos, veremos a seguir que eles têm a mesma quantidade.

Vo Co Vo Co
3 x 3 x 2 x 2 = 36

Co Vo Co Vo
3 x 3 x 2 x 2 = 36

Somando 36 + 36 = 72 

Logo, n(A) = 72.

Finalmente, calculamos a probabilidade com a fórmula:

P(A) = n(A)/n(U)
P(A) = 72/360
P(A) = 1/5

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do BNB.

Um forte abraço e bons estudos.