(ENEM 2024) Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

(ENEM 2024) Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira. 

As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver. 

O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

A) 11520.
B) 14400.
C) 18000.
D) 312000.
E) 390000.

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Solução: questão de matemática (análise combinatória) do ENEM 2024,  prova aplicada em 10/11/2024.

Para calcular o número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha, em primeiro lugar, vamos trabalhar no seguinte trecho do enunciado: "podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver."

Vamos destacar na figura, os números e letras possíveis, de acordo com este comando do enunciado:

Podemos notar que são 5 números possíveis, são eles 1, 2, 5, 7 e 0. 

E também10 letras possíveis, são elas A, B, C, J, K, L, P, Q, R e S.

Do enunciado: "as senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem."

Assim, temos 

1º dígito:  5   números possíveis

2° dígito:  4   números possíveis 

3° dígito:  10 letras possíveis

4° dígito:  9   letras possíveis

5° dígito:  8   letras possíveis

Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

5 × 4 × 10 × 9 × 8

14400

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.