(FATEC 2024) Na Copa do Mundo de futebol masculino de 2022, participaram 32 países, dos quais 6 eram latino-americanos: Argentina, Brasil, Costa Rica, Equador, México e Uruguai. Considere que dois países participantes dessa Copa serão sorteados, aleatoriamente, para disputar uma partida amistosa, então a probabilidade de os dois sorteados serem latino-americanos é
(FATEC 2024) Na Copa do Mundo de futebol masculino de 2022, participaram 32 países, dos quais 6 eram latino-americanos: Argentina, Brasil, Costa Rica, Equador, México e Uruguai.
Considere que dois países participantes dessa Copa serão sorteados, aleatoriamente, para disputar uma partida amistosa, então a probabilidade de os dois sorteados serem latino-americanos é
(A) menor que 1 %.
(B) maior que 1,0 % e menor que 2,2 %.
(C) maior que 2,2 % e menor que 3,3 %.
(D) maior que 3,3 % e menor que 4,9 %.
(E) maior que 4,9 %.
Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2024, prova aplicada em 30/06/2024.
Uma questão interessante de análise combinatória que envolve também probabilidade. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula:
P(A) = n(A)/n(U)
n(A) = total de casos favoráveis, ou seja, neste problema é a quantidade de partidas amistosas em que aparecem exatamente dois times latino-americanos.
n(U) = total de casos possíveis, ou seja, neste problema é a quantidade total de partidas amistosas possíveis.
>> Cálculo de n(A)
Podemos notar que, neste caso, estamos diante de um problema de combinação, por exemplo, a partida Brasil x Argentina é a mesma que Argentina x Brasil. A ordem não importa, então, neste caso, o que precisamos calcular é a quantidade de combinações que podemos fazer com 6 elementos tomados 2 a 2.
A fórmula da combinação é dada por:
C n,p = n! / [(n-p)!p!]
Aplicamos n = 6 e p = 2.
C 6,2 = 6! / [(6-2)!2!]
C 6,2 = 6! / (4!2!)
C 6,2 = (6·5·4!) / (4!·2)
C 6,2 = 30/2
C 6,2 = 15
Guardamos a informação de que n(A) = 15.
>> Cálculo de n(U)
Para este caso, repetimos o processo acima, para n = 32 e p = 2.
C 32,2 = 32! / [(32-2)!2!]
C 32,2 = 32·31·30! / (30!2)
C 32,2 = (32·31)/2
C 32,2 = 16·31
C 32,2 = 496
Portanto, n(U) = 496.
Finalmente, calculamos a probabilidade com a fórmula:
P(A) = n(A)/n(U)
P(A) = 15/496 ≅ 3,02%
Alternativa correta é a letra (C) maior que 2,2 % e menor que 3,3 %.
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.
Um forte abraço e bons estudos.
