(FATEC 2024) Na Copa do Mundo de futebol masculino de 2022, participaram 32 países, dos quais 6 eram latino-americanos: Argentina, Brasil, Costa Rica, Equador, México e Uruguai. Considere que dois países participantes dessa Copa serão sorteados, aleatoriamente, para disputar uma partida amistosa, então a probabilidade de os dois sorteados serem latino-americanos é

(FATEC 2024) Na Copa do Mundo de futebol masculino de 2022, participaram 32 países, dos quais 6 eram latino-americanos: Argentina, Brasil, Costa Rica, Equador, México e Uruguai.

Considere que dois países participantes dessa Copa serão sorteados, aleatoriamente, para disputar uma partida amistosa, então a probabilidade de os dois sorteados serem latino-americanos é

(A) menor que 1 %.
(B) maior que 1,0 % e menor que 2,2 %.
(C) maior que 2,2 % e menor que 3,3 %.
(D) maior que 3,3 % e menor que 4,9 %.
(E) maior que 4,9 %.


Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2024, prova aplicada em 30/06/2024.

Uma questão interessante de análise combinatória que envolve também probabilidade. Vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula: 

P(A) = n(A)/n(U)

n(A) = total de casos favoráveis, ou seja, neste problema é a quantidade de partidas amistosas em que aparecem exatamente dois times latino-americanos.

n(U) = total de casos possíveis, ou seja, neste problema é a quantidade total de partidas amistosas possíveis.

>> Cálculo de n(A)

Podemos notar que, neste caso, estamos diante de um problema de combinação, por exemplo, a partida Brasil x Argentina é a mesma que Argentina x Brasil.  A ordem não importa, então, neste caso, o que precisamos calcular é a quantidade de combinações que podemos fazer com 6 elementos tomados 2 a 2.

A fórmula da combinação é dada por:

C n,p = n! / [(n-p)!p!]

Aplicamos n = 6 e p = 2.

C 6,2 = 6! / [(6-2)!2!]
C 6,2 = 6! / (4!2!)
C 6,2 = (6·5·4!) / (4!·2)
C 6,2 = 30/2
C 6,2 = 15

Guardamos a informação de que n(A) = 15.

>> Cálculo de n(U)

Para este caso, repetimos o processo acima, para n = 32 e p = 2.

C 32,2 = 32! / [(32-2)!2!]
C 32,2 = 32·31·30! / (30!2)
C 32,2 = (32·31)/2
C 32,2 = 16·31
C 32,2 = 496

Portanto,  n(U) = 496.

Finalmente, calculamos a probabilidade com a fórmula:

P(A) = n(A)/n(U)
P(A) = 15/496 ≅ 3,02%

Alternativa correta é a letra (C) maior que 2,2 % e menor que 3,3 %. 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.

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