ENEM Matemática 2018 - Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa.  Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

a) 34
b) 42
c) 47
d) 48 
e) 79

Solução:   neste problema de matemática do ENEM 2018 teremos que resolver um sistema linear, sejam as variáveis:

t = total de alunos da escola
t - 80 = total de alunos que foram à festa
X1 = número de alunos que compraram 1 bilhete
X2 = número de alunos que compraram 2 bilhetes = 45
X3 = número de alunos que compraram 3 bilhetes
Tb = total de bilhetes vendidos = t + 33

Podemos dizer que o total de alunos que foram a festa é igual a X1 + X2 + X3


t-80 = X1 +45 + X3
t = X1 + X3 + 125

Também podemos dizer que o total de bilhetes vendidos Tb = t + 33 = 1 . X1 + 2 . X2 + 3. X3


t+ 33 = X1 + 2.45+ 3.X3
t+33 = X1 + 90 + 3.X3
t = X1 + 3X3 + 57  

Organizando o sistema teremos

t = X1 + X3 + 125
t = X1 + 3X3 + 57  

Substituindo na segunda equação

X1 + X3 + 125 = X1 + 3X3 + 57
125 - 57 = 2X3
2X3 = 68
X3 = 34

O problema afirma que X1 = 0,20. Tb

X1 = 0,20 ( X1 + 90 + 3X3)
X1 = 0,20 X1 + 18 + 0,6 (34)
X1 -0,20 X1 = 18 + 20,4
0,80 X1 = 38,4
X1 = 48  [  alternativa d é a correta ]

E dá pra tirar uma prova real bem rapidinha!

X1 = 48    +  X2 = 45   +   X3 = 34     ( total de alunos que foram à festa = 127 alunos)
Logo total de alunos do colégio = 127 + 80 = 207
1X1 + 2X2 + 3X3 = 48 + 90 + 102 = 240 (total de bilhetes vendidos)

240 - 207 = 33  ( Verdade)
0,20 * 240 = 48  (Verdade)

Veja aqui, mais exemplos de exercícios de matemática de sistemas lineares.

Bons estudos e muito sucesso.