EsPCEx 2018 - Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025.  O gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos no período 2010-2017.

Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos anos seguintes segundo a mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é possível concluir que a meta prevista

a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores.
b) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores.
c) não deverá  ser atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos.
d) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos.
e) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos.


Solução: questão interessante da Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) sobre progressão aritmética ( PA) onde utilizaremos duas fórmulas:  a do termo geral da PA e a da Soma dos n primeiros termos de uma PA.  Sejam

2010 = a1 = 720
2011 = a2 = 790
razão = r = 70
2025 = a16 = ?

Fórmula do termo geral de uma PA

an = a1 + (n-1) r

a16 = 720 + ( 16-1)*70
a16 = 1770


Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA

Sn =  [ n ( a1 + an) ] / 2

S16 = [16 ( 720 + 1770)] / 2
S16 = 19920

Sendo assim, para alcançar a meta ainda faltarão 80 tratores, resposta correta é a letra E.

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Aquele abraço e bons estudos!