(Colégio Naval 2017) O produto das idades de quatro irmãos é 180.  Além disso, todos os irmãos têm idades diferentes.  Se o mais velho tem menos de 12 anos, é correto afirmar que a maior soma possível dessas quatro idades é igual a

 a)  16    b)  19  c) 20   d)  22   e) 25

Solução: questão de matemática muito interessante do Colégio Naval do ano de 2017.

A estratégia que adotei para resolver a questão foi a de decompor o número 180 em fatores primos.


Veja como ficou mais fácil interpretar a questão depois da decomposição do 180.   Se:

>> as idades dos 4 irmãos foram multiplicadas e deram 180;
>> as idades são todas diferentes entre si;
>> a maior idade é no máximo 11; e
>> queremos a maior soma.

Então o máximo que podemos considerar:

>> para o maior irmão será 5 x 2 = 10 anos;
>> para o segundo maior será 3 x 3 = 9 anos;
>> para o terceiro e o quarto só sobrarão as idades de 2 anos e 1 ano respectivamente.

Sendo assim, as idades deles são:  10, 9, 2 e 1.  E a soma é 22. [ gabarito é letra D]

Note que qualquer outra escolha dentre 2 x 2 x 3 x 3 x 5 não nos teria levado a maior soma de idades.

Exercício muito bom, na minha opinião as questões do Colégio Naval trazem uma exigência interpretativa muito interessante.  Se estiver estudando matemática é uma ótima recomendação estudar as questões do Colégio Naval.

Veja aqui mais questões de matemática do Colégio Naval resolvidas.

Forte abraço e até o próximo.