(ENEM 2018) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de  eliminatória simples.  Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte.  Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ªfase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.

Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.  Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por:

a) 2 x 128
b) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
c) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
d) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
e) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

Solução:  questão interessante que me fez lembra a época das Copas do Mundo.  Nessa competição, quando se chega às oitavas de final, o sistema passa a ser eliminatório (ou de mata-mata). Serão 16 equipes jogando entre si, fazendo um total de 8 jogos. Quem perder está fora e quem vencer avança.  

A fase seguinte são as quartas de final, onde 8 equipes fazem mais 4 jogos, os vencedores vão para a fase seguinte, as semi-finais. Nesta fase restarão 4 equipes em dois jogos, de onde os vencedores partem para a grande final.  Na Copa do Mundo há também uma disputa de terceiro lugar, que não acontece na situação da competição de tênis da questão acima.  

Pois bem, se você está acostumado com a lógica dessas competições então não terá dificuldade nessa questão. Contei aquela breve história para ilustrar para quem ainda não conhece esse sistema de competição eliminatório.  Quem está acostumado a acompanhar esportes estará mais familiarizado, vamos, finalmente, aos cálculos.

São 128 jogadores que fazem ( 128 / 2 =  64 jogos).  Destes, apenas 64 avançam para a próxima fase.
São 64 jogadores que fazem   (   64 /2 = 32 jogos).  Destes, apenas 32 avançam.
São 32 jogadores que fazem ( 32/2 = 16 jogos). Destes apenas 16 avançam.
São 16 jogadores que fazem ( 16/2 = 8 jogos). Destes apenas 8 avançam.
São 8 jogadores que fazem (8/2 = 4 jogos).  Destes apenas 4 avançam.
São 4 jogadores que fazem (4/2 = 2 jogos). Destes apenas 2 avançam
São 2 jogadores que fazem a final (mais 1 jogo).  E daqui sai o campeão.

Número de partidas será 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 (gabarito é letra E)


Aproveite e confira nossa série completa de exercícios resolvidos de matemática do ENEM.