Fórmula dos Juros Compostos (com exercícios resolvidos)
Durante o estudo da matemática financeira, nos deparamos com os regimes de capitalização sob juros simples e juros compostos. Neste contexto, aprendemos que a fórmula dos juros compostos é
Mas de onde essa fórmula veio? Neste artigo, vamos ver um exercício resolvido que vai nos ajudar a entender por que essa é a fórmula utilizada para o cálculo dos juros compostos.
Exercício - Um capital inicial de R$ 1.000,00 foi aplicado sob regime de capitalização de juros compostos a uma taxa de juros de 10% ao ano. Qual será o montante acumulado ao final de 4 anos?
Vamos resolver este problema passo a passo, e sem utilizar a fórmula dos juros compostos. Assim, será possível deduzi-la por meio deste exemplo.
- t=0 ; C₀ = 1000
- t=1 ; C₁ = C₀ + 0,10·C₀ = (1,10)C₀
- t=2 ; C₂ = C₁ + 0,10·C₁ = 1,10C₁ = 1,10 · 1,10 C₀ = (1,10)² C₀
- t=3 ; C₃ = C₂ + 0,10·C₂ = 1,10C₂ = 1,10 · 1,10² C₀ = (1,10)³ C₀
- t=4 ; C₄ = C₃ + 0,10·C₃ = 1,10C₃ = 1,10 · 1,10³ C₀ = (1,10)4 C₀ = 1,4641 · 1000 = R$ 1.464,10
Podemos notar que para t = n ; Cₙ = (1+i)n C₀
Substituindo Cₙ por M (montante) e C₀ por C (capital inicial), teremos a fórmula dos juros compostos: M = C(1+i)n
Espero que este exercício tenha te ajudado a compreender um pouco mais sobre a fórmula e a dinâmica dos juros compostos. Que tal praticar agora com várias questões de matemática financeira sobre juros compostos? As questões são provenientes de vestibulares e concursos, e possuem gabarito com solução passo a passo:
