(Concurso Professor de Matemática Prefeitura de Maricá - Banca Coseac UFF - 2018)  Considere a função f(x) = sen (2x) / cotg x.   Existe um número finito de valores distintos de x no domíno de f e no intervalo [0,2π] que satisfazem à condição f(x) = 1/2.  A quantidade desses valores é igual a:

a) 2
b) 3
c) 6
d) 5
e) 4

Solução:  questão interessante que envolve identidades trigonométricas e funções trigonométricas.  Vamos resolvê-la passo a passo.

Com as seguintes identidades trigonométricas, podemos simplificar a função trigonométrica inicial
sen 2x = 2 . sen x . cos x
1/cotgx = tgx = sen x / cosx

f(x) = 2 . sen x . cos x . (senx/cosx)
f(x) = 2 sen²x

f(x) = 1/2 é a condição dada pela questão.

1/2 = 2 sen²x
sen²x = 1/4
sen x = ±1/2

No ciclo trigonométrico, em uma volta completa de 0 até 2π, temos os seguintes valores para x.

sen x = + 1/2  ( x = 30º e x = 150º)
sen x =  - 1/2  ( x = 210º e x = 330º)



Solução = {30º, 150º, 210º e 330º}  Alternativa correta é a letra E.

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 Um forte abraço e bons estudos!