(ENEM 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E_o uma constante real positiva. Considere que E₁ e E₂ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado)

Qual a relação entre E1 e E2?

Solução: estamos diante de um problema muito interessante que envolve logaritmos. A seguir, vamos resolver essa questão passo a passo:

M = (2/3) log(E/E₀)

(3/2)M = log(E/E₀)

Podemos colocar 10 como base dos dois lados da equação e manteremos a igualdade.

10^(3/2)M = 10^log(E/E₀)
10^(3/2)M= E/E₀
E = E₀ · 10^(3/2)M

Cálculo de E₁ e E₂:

E₁ = E₀ · 10^(3/2) · 9 = E₀ · 10^(27/2)
E₂ = E₀ · 10^{(3/2) · 7}= E₀ · 10^(21/2)

Agora, vamos dividir E₁/E₂:

E₁/E₂ = 10^(27/2)/10^(21/2)

E₁/E₂ = 10^(27–21)/2

E₁/E₂ = 10^(6/2)

E₁/E₂ = 10³
E₁ = 10³ · E₂

Alternativa correta é a letra (C).

Aproveite e confira uma bateria de exercícios resolvidos sobre logaritmos.

Um forte abraço e bons estudos.