(ENEM 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P (t) = A + B cos (kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo.  Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve dos dados:



A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

a) P(t) = 99 + 21 cos (3πt)
b) P(t) = 78 + 42 cos (3πt)
c) P(t) = 99 + 21 cos (2πt)
d) P(t) = 99 + 21 cos (t)
e) P(t) = 78 + 42 cos(t)

Solução:  questão interessante do ENEM que envolve as funções trigonométricas.  Esse tipo de função como a  P (t) = A + B cos (kt) representa um ciclo de repetições com máximos e mínimos em função do cosseno que varia entre +1 e -1.

Podemos fazer o seguinte esboço da função para nos ajudar a interpretá-la.




Do esboço podemos visualizar que

A = Média entre ponto máximo e ponto mínimo, ou seja, A = 99
B = (ponto máximo - ponto mínimo) / 2 = (120  - 78)/2 = 21

Para calcularmos k, usaremos as batidas por minuto informadas no enunciado. Foram 90 batidas por minuto.  Para encontrarmos as batidas por segundo, basta dividir por 60, já que 1 minuto tem 60 segundos.  Sendo assim,

Frequência = 90 / 60 batidas cardíacas por segundo
Frequência = 1,5 batidas cardíacas por segundo

Como o período é o inverso da frequência, então temos que o intervalo entre as batidas é
1/1,5 = 2/3 segundos.

A cada 2/3 segundos, o ciclo se repete. Podemos igualar

cos (kt) = cos (2π)
k. 2/3 = 2π
k/3 = π
k = 3π
Finalmente, a função será P (t) = 99 + 21 cos (3πt)    
Alternativa correta é a letra A.

Um forte abraço e bons estudos.