(ENEM 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
(ENEM 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
a) 8π
b) 12π
c) 16π
d) 32π
e) 64π
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
a) 8π
b) 12π
c) 16π
d) 32π
e) 64π
Solução: mais uma questão interessante do ENEM, onde a aplicação prática da matemática está presente. Para calcular a ampliação da área de cobertura obtida com a nova antena, é necessário diminuir a área do círculo maior pela área dos dois círculos menores.
Área do Círculo Maior - (2 x Área do Círculo Menor)
π R² - (2 x π r²)
r é o raio do círculo menor, r = 2 km
R é o raio do círculo maior, R = 4 km
π 4² - (2 x π 2²)
16 π - 2 π 4
16 π - 8 π
8 π
Alternativa correta é a letra A