(ENEM 2019) Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.

Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.

Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?

A 29,60 e 11,11.
B 28,70 e 13,89.
C 25,00 e 25,00.
D 18,52 e 11,11.
E 12,96 e 13,89.

Solução:  questão bem interessante sobre um caso similar a realidade nos investimentos e sociedades.  Usaremos nesta questão conhecimentos ligados a porcentagem e divisão diretamente proporcional.

Como os resultados esperados são em porcentagem, vamos dividir os valores do problema por 1.000 para simplificar os cálculos, de modo que:


  • Investimento inicial de R$ 1.000.000 será R$ 1.000; e
  • O segundo investimento de R$ 800.000 será de R$ 800.


Chamaremos os três primeiros investidores de A, B e C.   O quarto e último chamaremos de D.

Investimento inicial:

(A) 1.000 /3
(B) 1.000 / 3
(C) 1.000 /3

Segundo Investimento

(A) 800 / 4 = 200
(B) 800 / 4 = 200
(C) 800 / 4 = 200
(D) 800 / 4 = 200

Agora podemos somar e saber quanto cada um investiu:

A, B e C investiram cada um 1.000/3 + 200
D investiu 200

Em termos percentuais o investimento de cada um foi de:

A, B e C  =  (1000/3 + 200) / 1800   =  29,63 %
D =  (200) / 1800 = 1/9 = 11,11%

Depois, venderam a fábrica por 1.800. Já que irão dividir de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio, então:


  • A, B e C receberão 29,63%
  • e D receberá 11,11%    [alternativa correta é a letra A]


Curiosidade: esta questão pode ser resolvida com poucos cálculos. É possível perceber visualmente que:

 A, B e C fizeram investimentos iguais, logo terão percentuais iguais.
D fez um investimento de 200/1800 = 1/9 , ou seja, levemente superior a 10%.  Bastaria calcular esta divisão e obter 11,11%.  Isso já eliminaria três opções de resposta e nos deixaria apenas com as opções de resposta a) e d)

 Fica nítido que a opção d) não está correta, pois a soma dos percentuais não daria 100%, a única possível mesmo seria a letra a)

Espero ter ajudado com esta resolução passo a passo.

 Um forte abraço e bons estudos.