(EPCAR 2018)  Considere quatro números naturais distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem em: 152, 163, 175 e 185.

Sobre esses quatro números é correto afirmar que

a) todos são números menores que 70
b) nenhum é múltiplo de 10
c) apenas um é número primo.
d) algum é quadrado perfeito.

Solução:  Sejam os números naturais: a, b, c, d.   Como estamos no conjunto dos números naturais, atente-se para o fato de que não teremos números negativos, apenas positivos.

a + b + c       = 152     (Equação 1)
a + b       + d = 163     (Equação 2)
a +       c + d = 175     (Equação 3)
      b + c + d = 185     (Equação 4)

A partir daqui farei a resolução passo a passo:

(Etapa 1) Trabalhando nas equações 1 e 2.

a + b + c       = 152     ->>     a + b   = 152 - c
a + b       + d = 163     ->>     a + b   = 163 - d 

152 - c = 163 - d
d = c + 163 - 152
d = c + 11  

(Etapa 2) Trabalhando nas equações 2 e 3.

a + b       + d = 163     (Equação 2)
a +       c + d = 175     (Equação 3)

a + d = 163 - b
a + d = 175 - c

163 - b = 175 - c
c = b + 12

(Etapa 3) Trabalhando nas equações 3 e 4.


a +      c + d = 175     (Equação 3)
     b + c + d = 185     (Equação 4)

c+d = 175 - a
c+d = 185 - b

175 - a = 185 - b
b = a + 10


Obtivemos as seguintes relações:

d = c + 11  
c = b + 12
b = a + 10

Podemos escrever todos em função de "a".

d = b + 12 + 11 = a + 10 + 23 = a +33
c = a + 10 + 12 = a + 22
b = a + 10
a = a

Podemos usar a equação 4 para encontrar o valor de a.

   + b + c + d = 185     (Equação 4)
      a + 10 + a + 22 + a + 33 = 185
3a = 185 - 65 = 120
a = 120 / 3
a = 40   (agora podemos obter b, c, d)
b = 50
c = 62
d = 73

Por último, temos que julgar as assertivas da questão.

a) todos são números menores que 70   (FALSO)
b) nenhum é múltiplo de 10  (FALSO)
c) apenas um é número primo.  VERDADE, É O NÚMERO 73.  [gabarito é a letra C]
d) algum é quadrado perfeito.   (FALSO)

Um forte abraço e bons estudos.