(EPCAR - 2019) Para homenagear os aniversariantes do mês de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF do esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco comemorativo e dividir a despesa total.

Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total. Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais.

Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180.

 Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é

a) 3
b) 5
c) 7
d) 9

Solução:  questão sobre sistemas lineares muito interessante.   Vou esquecer da variável k durante a resolução e voltarei a chamá-la ao final.  Vamos nomear as variáveis do nosso problema:

(Equação 1)   CT/n = u

CT = Custo Total do churrasco
n = número de participantes no início
u = valor a ser pago por cada participante no início

(Equação 2)   CT/(n-6) = u + a

a = valor adicional que foi pago por cada participante presente no churrasco depois que 6 foram excluídos do rateio.

(Equação 3) CT = 180.a    ou    a = CT/180

A partir de agora, vamos trabalhar na equação 2.


CT/(n-6) = u + a

a = CT/180  ;   u = CT/n 

CT/(n-6) = CT/n + CT/180

Como CT multiplica todos os termos podemos por em evidência e simplificar:

1/(n-6) = 1/n  + 1/180
1/(n-6) - 1/n  =1/180
[(n - 1.(n-6) )]/ [n(n-6)] = 1/180
6 / [n(n-6)] = 1 /180
6 . 180 = n² - 6n
n² - 6n - 1080 = 0

Podemos encontrar as suas raízes por meio da fórmula de Bhaskara:   n = (-b ± √Δ) / 2a   e    Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.1.(-1080)
Δ = 36 + 4320
Δ = 4356
√Δ = 66

n = (-b ± √Δ) / 2a
n = (6 ± 66) / 2
n1 = 36  e  n2 = -30

O número de participantes não pode ser negativo, logo, n = 36. Atenção, pois 36 é o número de participantes no início do rateio. De acordo com o comando da questão:  " Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é".

Perceba que k = n - 6 
k = 36 - 6 
k = 30

A soma dos algarismos de k = 3 + 0 = 3.  A alternativa correta é a letra A.

Curiosidade: fazer a prova real dessa questão como estudo é bem interessante, pois você pode escolher qualquer valor de CT que o resultado será sempre válido na equação 3.

 Um forte abraço e bons estudos.