(ESA 2019) Para que z = (5+i) / (a - 2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:

a) 2/5
b) -2/5
c) 0
d) 10
e) -10

Solução: 

A divisão entre dois números complexos z1 e z2 é feita da seguinte forma:



Vamos resolver z = (5+i) / (a - 2i)


O objetivo da questão é que este número complexo seja imaginário puro, ou seja, tenha a forma

z = 0 + bi

Então, (5a-2)/(a²+4) = 0

5a-2 = 0   e   a²+4 tem que ser diferente de 0, que será a condição de existência.  Repare que a² + 4 é sempre diferente de zero para qualquer valor real atribuído a variável "a" .

Finalmente, só precisamos resolver:

5a-2 = 0
5a = 2
a = 2/5  [satisfaz a condição de existência]

Alternativa correta é a letra A

 Um forte abraço e bons estudos.