(Concurso: Escriturário Banco do Brasil 2018 / Banca: Fundação Cesgranrio) Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x² + k . x . g(x). Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)?

(A) 7
(B) 5
(C) - 7
(D) - 6
(E) - 5


Solução:   antes de resolver esse problema recomendo que você estude a característica da função par.  Este link do portal www.somatematica.com.br será muito útil.  >>> Função par e função ímpar.

Vamos aplicar f(1) = 7 na função f(x)

f(x) = x² + k . x . g(x)
f(1) = 1² + k . 1 . g(1)
f(1) = 1 + k . g(1)
7 = 1 + k . g(1)
k . g(1) = 6
g(1) = 6/k

 Atente-se que como  g(x) é função par, então g(-1) também será igual a 6/k.

Agora vamos aplicar f(-1) em f(x)

f(x) = x² + k . x . g(x)
f(-1) = (-1)² + k . (-1) . g(-1)
f(-1) = 1 - k . g (-1)
f(-1) = 1 - k . 6/k
f(-1) = 1 -  6
f(-1) = -5

 Alternativa correta é a letra E.

 Um forte abraço e bons estudos.