(Vunesp 2020) Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.

(Vunesp 2020) Em seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.

(Dados extraídos de: “Sal, saúde e doença”.
https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.)

Considere que a ingestão média diária de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS economizaria, até o final do ano de 2025, um valor entre

(A) R$ 65 milhões e R$ 70 milhões.

(B) R$ 75 milhões e R$ 80 milhões.

(C) R$ 15 milhões e R$ 20 milhões.

(D) R$ 20 milhões e R$ 25 milhões.

(E) R$ 55 milhões e R$ 60 milhões.

Solução:  questão muito interessante da Vunesp 2020 onde podemos realizar o cálculo dessa economia do SUS por meio do somatório de uma Progressão Aritmética.

Vamos considerar o consumo de sal no eixo y e o tempo no eixo x.  Consideramos 2019 como o ano 0 e  2025 como o ano 6.

Repare que o coeficiente da reta de redução do consumo de sal é 

m = Δy / Δx

m = (5 - 12) / (6 - 0)

m = -7/6

Nossa equação de reta é decrescente, e a cada ano que passa o consumo de sal decai -7/6 gramas.

Sendo uma PA decrescente e de 6 elementos, onde:

r = -7/6

a1 = -7/6   (ano 2020)

a6 = -7/6 + (6-1)* (-7/6) = -7       (ano 2025)

Temos que o somatório dos 6 primeiros elementos dessa PA valerá 

S6 = ( a1 + a6 )  * ( n/2 )

S6 = ( -7/6 + (-7) )  * ( 6/2 )

S6 = ( -7/6 -7 )  * 3

S6 = ( -49/6 )  * 3

S6 =  -49/2

Para obter a economia total, agora só nos resta fazer o produto:

-49/2 x R$ 3,2 milhões  =  - R$ 78,4  milhões. Alternativa correta é a letra B.

Curiosidade:  com Excel, problemas desse tipo podem ser mais simplesmente calculados usando tabelas, apresento a seguir uma tabela de Excel ilustrando esse problema.

Aproveite e confira uma questão do Vestibular da Fuvest 2020 sobre somatório dos elementos de uma progressão aritmética.

Um forte abraço e bons estudos.