(ENEM 2020) No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.

(ENEM 2020) No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos.  No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.

Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.

O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será

a) 2018.
b) 2023.
c) 2031.
d) 2035.
e) 2043.

---

Solução:  questão do ENEM 2020 que envolve análise de tabelas, porcentagem e progressão aritmética. 

O objetivo a ser alcançado é 70% de 16 anos. Calculando:  0,70 x 16 = 11,2 anos.

Além disso, ao analisar a tabela do enunciado, podemos notar que o tempo de estudo (em ano), está formando uma PA de razão 0,6.  A cada 4 anos, a pesquisa aponta que o tempo de estudo (em ano) aumentou 0,6.  Por exemplo, inicia em 5,2 , depois 5,8 (que é 5,2 + 0,6), depois 6,4 (que é 5,8 + 0,6) e assim será até 2050 conforme está no enunciado.

Vamos considerar que o a₁ = 5,2 e que a_n = 11,2, sabemos que r = 0,6, assim, podemos encontrar n usando a fórmula do termo geral da PA.

a_n = a₁ + (n–1)r

11,2 = 5,2 + (n–1)·0,6

11,2 – 5,2 = (n–1)·0,6

6 = (n–1)·0,6

n–1 = 6/0,6

n–1 = 10

n = 10 + 1

n = 11

Analisando a tabela, o ano da pesquisa também forma uma PA, cujo primeiro termo a₁ = 1995, a razão r = 4, e vamos usar o número de termos n = 11 para encontrar a₁₁ que será o ano da pesquisa cujo o tempo de estudo (em ano) é 11,2 anos.

a_n = a₁ + (n–1)·r

a₁₁ = 1995 + (11–1)·4

a₁₁ = 1995 + 10·4

a₁₁ = 1995 + 40

a₁₁ = 2035

Portanto, o ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será 2035.  Alternativa correta é a letra (D).

Curiosidade: para ilustrar este problema "estiquei" a tabela do enunciado até 2035.  Com ela, podemos notar os termos dessas duas PA's.

Aproveite e continue praticando com as listas de exercícios resolvidos a seguir:

>> Exercícios de porcentagem do ENEM;

>> Exercícios de análise de tabelas do ENEM;

>> Exercícios de progressão aritmética do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.